--- title: "3.1.2 Curva de futuros: base, contango y roll yield" description: "Coste de mantenimiento en índices, bonos, divisas y materias primas; contango, backwardation, rendimiento de conveniencia y roll yield medidos." url: "https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/curva-de-futuros-base-contango-y-roll-yield/" lang: "es" image: "https://pythonparatrading.com/og/curso-python-trading/nivel-3/curva-de-futuros-base-contango-y-roll-yield.png" --- # 3.1.2 · Curva de futuros: base, cost of carry, contango y roll yield > Cada día cotizan varios vencimientos del mismo futuro, y la forma de esa curva no es una previsión del mercado: es, sobre todo, el coste de mantener el subyacente hasta cada fecha. Esta lección mide ese coste en los cuatro tipos de futuro (índices, bonos, divisas y materias primas), separa lo que gana quien mantiene un futuro en cambio del precio y roll yield, y comprueba con la respuesta conocida de los datos sintéticos cuándo el roll yield es una ganancia y cuándo no. - Curso: [Nivel 3: Derivados: futuros, spreads, forex y opciones](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/) - Módulo: 3.1 · Futuros en profundidad - Duración: 65 min - Requisitos: [3.1.1 · Contratos de futuros principales](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/contratos-de-futuros-principales/), [1.2.3 · Futuros: especificaciones, margen, roll y contango](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-1/futuros-especificaciones-margen-y-roll/), [1.4.6 · Series continuas de futuros: reglas de roll, ajuste por diferencia y ajuste por ratio](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-1/series-continuas-de-futuros/), [2.3.4 · Carry en divisas, futuros y bonos; estacionalidad y efectos calendario](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-2/carry-estacionalidad-y-efectos-calendario/) ## Al terminar esta lección - Escribir el coste de mantenimiento de un futuro sobre índice, bono, divisa y materia prima, y calcular su valor razonable y su base. - Extraer de la curva lo que el mercado descuenta: el dividendo implícito de un índice y el rendimiento de conveniencia neto de una materia prima. - Medir contango y backwardation en 23 mercados y distinguir la pendiente que es carry de la forma estacional de la curva. - Descomponer el rendimiento de mantener un futuro en cambio del precio más roll yield, y relacionar el roll yield con el carry medio. - Reconocer el efecto Samuelson (los vencimientos lejanos se mueven menos) y sus consecuencias para elegir el contrato. ## Una curva, muchos precios La lección 1.2.3 presentó la base y el contango con un solo índice. Aquí se generaliza a los cuatro tipos de futuro. La idea es la misma en todos: comprar el futuro equivale a comprar el subyacente hoy y mantenerlo hasta el vencimiento, con lo que eso cuesta (financiación, almacenamiento) y lo que rinde (dividendos, cupones, intereses de la otra divisa, la utilidad de tener la mercancía). La diferencia entre el futuro y el contado es ese **coste de mantenimiento** (*cost of carry*): $$ F(t, T) = S_t \, e^{(r + u - y)\,\tau}, \qquad \tau = T - t $$ con $r$ el tipo de financiación, $u$ el coste de almacenamiento y $y$ todo lo que rinde tener el subyacente: el dividendo de un índice, el tipo de interés de la divisa extranjera, o el **rendimiento de conveniencia** de una materia prima (lo que vale tener el barril en el depósito en vez de un papel). ```mermaid flowchart TB S[Contado] --> R[+ financiación r] R --> U[+ almacenamiento u] U --> Y[− lo que rinde y] Y --> F[Futuro a τ años] Y --> Q[Índice: dividendo] Y --> D[Divisa: su tipo] Y --> C[Rend. conveniencia] ``` Cuando el futuro lejano está por encima del cercano, la curva está en **contango** ($r + u > y$); por debajo, en **backwardation**. En los financieros, todos los términos se observan y el arbitraje fija la curva. En las materias primas, el rendimiento de conveniencia no se observa: se deduce de la curva, y cambia con la escasez. ## Índices: la base es el coste de mantenimiento Los datos traen, para cada índice, el contado, la rentabilidad por dividendo y el tipo a un mes de su divisa: ```python import numpy as np import pandas as pd curvas = pd.read_parquet("futuros3_curvas.parquet") ctr = pd.read_csv("futuros3_contratos.csv", parse_dates=["vencimiento", "primer_aviso", "fecha_alta", "fecha_roll"]) esp = pd.read_csv("futuros3_especificaciones.csv", index_col="mercado") contado = pd.read_csv("futuros3_indices_contado.csv", parse_dates=["fecha"]) venc = ctr.set_index("contrato")["vencimiento"] curvas["dias"] = (venc.reindex(curvas["contrato"]).to_numpy() - curvas["fecha"]).dt.days DIA = "2025-11-26" c = contado[(contado["fecha"] == DIA)].set_index("indice") c[["contado", "rentabilidad_dividendo", "tipo_1m"]] ``` ```output contado rentabilidad_dividendo tipo_1m indice RVA 7841.33 1.891 3.87 RVB 26175.84 0.959 3.87 RVC 3226.71 1.227 3.87 RVE 6950.49 2.947 2.09 RVH 19718.00 3.570 2.09 ``` El 26 de noviembre de 2025, los índices en dólares (`RVA`, `RVB`, `RVC`) se financian al 3,87 % y los de la zona del evro (`RVE`, `RVH`), al 2,09 %. El dividendo va del 0,959 % de `RVB` (un índice tecnológico, como el Nasdaq-100) al 3,570 % de `RVH`. Con esos tres números, la curva entera está determinada: ```python def curva(mercado, dia): d = curvas[(curvas["mercado"] == mercado) & (curvas["fecha"] == dia)] return d.sort_values("dias").set_index("contrato")[ ["dias", "liquidacion"]] for m in ["RVA", "RVE"]: S, q, r = c.loc[m, ["contado", "rentabilidad_dividendo", "tipo_1m"]] d = curva(m, DIA) tau = d["dias"] / 365 d["razonable"] = S * np.exp((r - q) / 100 * tau) d["base"] = d["liquidacion"] - S d["dif_pb"] = 1e4 * np.log(d["liquidacion"] / d["razonable"]) print(m, f"S = {S}, r − q = {r - q:.2f} %") print(d.round(2).to_string(), "\n") ``` ```output RVA S = 7841.33, r − q = 1.98 % dias liquidacion razonable base dif_pb contrato RVAZ25 23 7851.75 7851.11 10.42 0.81 RVAH26 114 7892.00 7889.95 50.67 2.60 RVAM26 204 7930.50 7928.54 89.17 2.47 RVAU26 296 7970.25 7968.19 128.92 2.59 RVAZ26 387 8009.75 8007.60 168.42 2.68 RVE S = 6950.49, r − q = -0.86 % dias liquidacion razonable base dif_pb contrato RVEZ25 23 6946.0 6946.74 -4.49 -1.06 RVEH26 114 6929.0 6931.91 -21.49 -4.20 RVEM26 204 6914.0 6917.28 -36.49 -4.74 RVEU26 296 6900.0 6902.35 -50.49 -3.41 RVEZ26 387 6885.0 6887.62 -65.49 -3.80 ``` En `RVA`, con el tipo por encima del dividendo ($r - q = 1{,}98$ %), la curva está en contango: la base crece de 10,42 puntos a 23 días a 168,42 a 387. En `RVE`, con el dividendo por encima del tipo ($r - q = -0{,}86$ %), en backwardation: de −4,49 a −65,49. Los diez contratos están a menos de 5 puntos básicos de su valor razonable (`dif_pb`, entre −4,74 y +2,68): la diferencia es el redondeo al tick y un pequeño ruido que el generador añade y atenúa al acercarse el vencimiento. En los mercados reales la base tiene además la incertidumbre de los dividendos futuros y el coste real de financiarse, que no es el tipo a un mes. Dicho al revés: si el futuro y el tipo se observan, el dividendo que el mercado descuenta sale de la curva: $$ q_{\text{impl}} = r - \frac{\ln(F/S)}{\tau} $$ ```python def que_se_tiene(fechas, mercado): cm = ctr[ctr["mercado"] == mercado].reset_index(drop=True) pos = np.searchsorted(cm["fecha_roll"].to_numpy(), fechas.to_numpy(), side="right") return cm["contrato"].to_numpy()[pos] filas = {} for m in ["RVA", "RVB", "RVC", "RVE", "RVH"]: s = contado[contado["indice"] == m].set_index("fecha") tiene = que_se_tiene(s.index, m) f = curvas.set_index(["fecha", "contrato"]) f = f.loc[list(zip(s.index, tiene))] tau = f["dias"].to_numpy() / 365 F = f["liquidacion"].to_numpy() q_imp = 100 * (s["tipo_1m"] / 100 - np.log(F / s["contado"]) / tau) lejos = tau > 30 / 365 # con τ pequeño, el tick manda err = (q_imp - s["rentabilidad_dividendo"])[lejos] filas[m] = {"q_medio": s["rentabilidad_dividendo"].mean(), "error_medio": err.mean(), "error_dt": err.std()} pd.DataFrame(filas).T.round(3) ``` ```output q_medio error_medio error_dt RVA 1.855 -0.003 0.115 RVB 0.846 0.019 0.114 RVC 1.186 0.010 0.118 RVE 2.667 0.007 0.128 RVH 4.003 0.009 0.125 ``` El dividendo implícito recupera el verdadero con un error medio de centésimas de punto y una desviación típica de 0,11 a 0,13 puntos porcentuales, en todas las sesiones de 2010 a 2025 en las que al contrato le quedan más de 30 días. Es la respuesta conocida: el generador construye cada futuro como el valor razonable más un ruido de unos 2 puntos básicos. Con menos de un mes al vencimiento, un tick de diferencia divide por un τ muy pequeño y el error se dispara; por eso el filtro. Los operadores de dividendos hacen esto mismo con futuros reales, al revés: estiman los dividendos y buscan futuros mal valorados. ## Bonos y divisas: cupón, financiación y tipos En un futuro de divisa, lo que rinde el subyacente es el tipo de interés de la divisa extranjera: la curva es la paridad cubierta de intereses (lección 1.2.4). En un futuro de bonos, es el cupón frente a la financiación del bono: ```python for m in ["TPC", "DQE"]: print(m, curva(m, DIA)["liquidacion"].round(5).to_dict()) tipos = pd.read_csv("tipos3_curva.csv", index_col="fecha") print(tipos.loc[DIA, ["usd_1m", "qev_1m", "usd_10a"]].to_dict()) ``` ```output TPC {'TPCZ25': 113.04688, 'TPCH26': 113.07812, 'TPCM26': 113.125} DQE {'DQEZ25': 1.36395, 'DQEH26': 1.37, 'DQEM26': 1.3761, 'DQEU26': 1.3822, 'DQEZ26': 1.38835} {'usd_1m': 3.87, 'qev_1m': 2.09, 'usd_10a': 3.939} ``` El futuro de evros (`DQE`) sube con el plazo: de 1,36395 a 1,38835 en un año, un 1,8 % aproximadamente, la diferencia entre el 3,87 % del dólar y el 2,09 % del evro. Quien compra evros a plazo no cobra el tipo del evro y no paga el del dólar, y la curva lo compensa. La nota a 10 años es más sutil. El bono que se entrega paga un cupón del 6 % y se financia al 3,87 %: el carry es positivo, y eso empuja la curva hacia abajo (backwardation). Pero en estos datos, como en los contratos reales, cada vencimiento entrega un bono distinto: el bono estándar de `TPC` vence 6,6 años después del vencimiento del futuro, así que el contrato de marzo entrega un bono tres meses más largo que el de diciembre. Con un cupón por encima del rendimiento, un bono más largo vale más, y eso empuja la curva hacia arriba: ```python def precio_bono(y, anios, cupon=6.0): """Precio limpio de un bono con cupón anual que vence en `anios` (puede no ser entero), rendimiento y, por 100 de nominal.""" t = np.arange(anios, 0, -1.0)[::-1] # flujos sucio = (cupon * (1 + y) ** -t).sum() + 100 * (1 + y) ** -anios return sucio - cupon * (1 - anios % 1) # sin el cupón corrido y, r = 0.0375, tipos.loc[DIA, "usd_1m"] / 100 P1, P2 = precio_bono(y, 6.6), precio_bono(y, 6.85) carry_trim = (6.0 - r * P1) / 4 print(f"precio del bono a 6,6 años {P1:.3f}, a 6,85 años {P2:.3f}") print(f"un trimestre más de bono: {P2 - P1:+.3f}") print(f"carry de un trimestre (cupón − financiación): " f"{-carry_trim:+.3f}") ``` ```output precio del bono a 6,6 años 112.916, a 6,85 años 113.359 un trimestre más de bono: +0.444 carry de un trimestre (cupón − financiación): -0.408 ``` Con el rendimiento del bono de `TPC` de ese día (3,75 %, en `tipos3_dv01.csv`), un trimestre más de bono vale unos 0,44 puntos más y el carry de un trimestre resta unos 0,41: los dos efectos casi se anulan y la curva de `TPC` apenas sube (113,04688, 113,07812, 113,125). El cálculo es aproximado (cupón anual, misma tasa para los dos bonos), pero explica por qué en los futuros de bonos la pendiente entre vencimientos no es el carry: en la realidad, además, el bono más barato de entregar (CTD) puede cambiar de un vencimiento a otro, y con él la curva. La lección 3.2.4 vuelve a los bonos con su DV01. ## Materias primas: almacenamiento y rendimiento de conveniencia En una materia prima nadie publica el rendimiento de conveniencia. Se lee en la curva. La figura de la cabecera dibuja la del crudo en cuatro fechas: ```python fechas = ["2020-04-20", "2022-06-08", "2024-03-13", DIA] for dia in fechas: d = curva("PEC", dia) meses = (d["dias"] / 30.44).round(1) rel = 100 * np.log(d["liquidacion"] / d["liquidacion"].iloc[0]) print(dia, f"F1 = {d['liquidacion'].iloc[0]:.2f}", " ".join(f"{a:.0f}m:{b:+.1f}" for a, b in zip(meses.iloc[[2, 5, 11, -1]], rel.iloc[[2, 5, 11, -1]]))) ``` ```output 2020-04-20 F1 = 26.82 2m:+15.3 5m:+31.9 11m:+51.6 17m:+62.6 2022-06-08 F1 = 130.49 2m:-3.9 6m:-8.3 11m:-14.6 17m:-18.7 2024-03-13 F1 = 52.82 2m:+2.3 5m:+5.7 11m:+12.3 17m:+18.5 2025-11-26 F1 = 76.69 3m:-6.0 6m:-11.1 12m:-14.3 17m:-13.2 ``` El 20 de abril de 2020, con el primer contrato a 26,82 USD, el de 17 meses cotiza un 62,6 % (en logaritmos) por encima: es el contango de un mercado con exceso de oferta, el del guion de la pandemia de los datos. En junio de 2022, con el primero a 130,49, la curva baja: los lejanos cotizan hasta un 18,7 % por debajo. En marzo de 2024, contango suave; en noviembre de 2025, backwardation otra vez. La pendiente entre los dos primeros contratos, anualizada, da el rendimiento de conveniencia neto del almacenamiento: ```python def pendiente(mercado, dia, a=0, b=1): """ln(F_a / F_b) / (τ_b − τ_a): > 0 en backwardation.""" d = curva(mercado, dia) fa, fb = d["liquidacion"].iloc[[a, b]] ta, tb = d["dias"].iloc[[a, b]] / 365 return np.log(fa / fb) / (tb - ta) for dia in fechas: r = tipos.loc[dia, "usd_1m"] / 100 k = -pendiente("PEC", dia) # ln(F2/F1)/Δτ = r + u − y print(dia, f"ln(F2/F1)/Δτ {100 * k:+.1f} %,", f"tipo {100 * r:.2f} %,", f"y − u {100 * (r - k):+.1f} %") ``` ```output 2020-04-20 ln(F2/F1)/Δτ +96.5 %, tipo 0.21 %, y − u -96.3 % 2022-06-08 ln(F2/F1)/Δτ -24.1 %, tipo 1.56 %, y − u +25.6 % 2024-03-13 ln(F2/F1)/Δτ +13.5 %, tipo 5.30 %, y − u -8.2 % 2025-11-26 ln(F2/F1)/Δτ -38.6 %, tipo 3.87 %, y − u +42.4 % ``` La pendiente es $r + u - y$, así que $y - u = r - \text{pendiente}$. En abril de 2020, $y - u = -96{,}3$ %: guardar un barril cuesta muchísimo más de lo que rinde tenerlo. En marzo de 2024, −8,2 %: con el tipo al 5,30 %, la curva sube un 13,5 % anual, más que la financiación, porque almacenar cuesta. En junio de 2022 (+25,6 %) y noviembre de 2025 (+42,4 %), tener el barril vale mucho: el mercado paga por el producto disponible ahora y la curva baja. El rendimiento de conveniencia es la forma que tienen los modelos de decir «escasez». Para medir la pendiente de los 23 mercados en toda la muestra hace falta la serie del contrato que se tiene y la del siguiente. Su carry anual es la pendiente entre los dos (positiva en backwardation, como en la lección 2.3.4): $$ c_t = \frac{\ln\left(F_{1,t} / F_{2,t}\right)}{\tau_2 - \tau_1} $$ ```python def serie(mercado): c = curvas[curvas["mercado"] == mercado] P = c.pivot(index="fecha", columns="contrato", values="liquidacion") D = c.pivot(index="fecha", columns="contrato", values="dias") tiene = que_se_tiene(P.index, mercado) i = P.columns.get_indexer(tiene) filas = np.arange(len(P)) Pv = P.to_numpy() ayer = np.r_[i[0], i[:-1]] antes = np.r_[np.nan, Pv[filas[1:] - 1, ayer[1:]]] cm = ctr.loc[ctr["mercado"] == mercado, "contrato"].to_numpy() siguiente = dict(zip(cm[:-1], cm[1:])) sig = P.columns.get_indexer([siguiente.get(t) for t in tiene]) ok = sig >= 0 F2 = np.where(ok, Pv[filas, np.maximum(sig, 0)], np.nan) t1 = D.to_numpy()[filas, i] / 365 t2 = np.where(ok, D.to_numpy()[filas, np.maximum(sig, 0)], np.nan) / 365 return pd.DataFrame({ "contrato": tiene, "precio": Pv[filas, i], "ret": np.log(Pv[filas, ayer] / antes), "carry": np.log(Pv[filas, i] / F2) / (t2 - t1)}, index=P.index) mercados = esp[esp["mercado_base"].isna()].index S = {m: serie(m) for m in mercados} S["GNA"].loc["2025-11-07":"2025-11-14"].round(4) ``` ```output contrato precio ret carry fecha 2025-11-07 GNAZ25 8.700 -0.0221 0.3067 2025-11-10 GNAZ25 8.681 -0.0022 0.2743 2025-11-11 GNAZ25 8.397 -0.0333 0.1896 2025-11-12 GNAZ25 8.089 -0.0374 0.1443 2025-11-13 GNAZ25 8.123 0.0042 0.2365 2025-11-14 GNAZ25 8.024 -0.0123 0.2217 ``` `ret` es el rendimiento del contrato que se tiene y `carry`, la pendiente anualizada hacia el siguiente: en la segunda semana de noviembre de 2025, el gas de diciembre cotiza por encima del de enero y el carry es positivo, entre el 14 % y el 31 % anual, y salta de un día a otro porque dos contratos a un mes de distancia amplifican cualquier movimiento relativo. Con las 23 series, la frecuencia del contango y el carry medio: ```python carry = pd.DataFrame({m: S[m]["carry"] for m in mercados}) tabla = pd.DataFrame({ "sector": esp.loc[mercados, "sector"], "contango_pct": 100 * (carry < 0).mean(), "carry_medio": 100 * carry.mean(), "carry_dt": 100 * carry.std(), }) tabla.loc[["GNA", "GRM", "PEC", "ELB", "MTO", "DQE", "RVA", "TPC", "RVE", "RVH"]].round(1) ``` ```output sector contango_pct carry_medio carry_dt GNA energia 61.0 -16.5 92.6 GRM agricolas 57.3 -4.3 34.5 PEC energia 46.2 -3.6 29.9 ELB energia 50.8 -2.7 200.2 MTO metales 64.8 -1.4 1.8 DQE divisas 85.2 -1.0 1.0 RVA indices 33.6 0.3 2.0 TPC tipos 26.8 0.9 1.4 RVE indices 12.1 2.1 1.3 RVH indices 4.2 3.4 1.5 ``` Tres familias: - **Materias primas almacenables**: contango cerca de la mitad de los días o más (del 46,2 % del crudo al 61,0 % del gas) y carry medio negativo: −3,6 % en el crudo, −4,3 % en el maíz, −16,5 % en el gas. El oro, con un carry medio de −1,4 % y una desviación típica de 1,8 puntos, es casi pura financiación. - **Financieros**: la pendiente es $r - q$ o su equivalente, estable (desviación típica de 1 a 2 puntos). `RVH`, con un dividendo alto, está en backwardation casi siempre (contango el 4,2 % de los días); la divisa `DQE`, en contango el 85,2 %, porque el tipo del dólar suele estar por encima del del evro en los datos. - **Mercados con estacionalidad en la curva**: la electricidad (`ELB`) tiene una desviación típica del carry de 200 puntos y el gas de 92,6: su pendiente entre dos meses consecutivos salta con la estación. La sección siguiente explica por qué esa parte no es carry. ## La forma estacional no es carry ```python d = curva("GNA", DIA) print(d["liquidacion"].iloc[:14].round(3).to_dict()) ``` ```output {'GNAF26': 7.239, 'GNAG26': 6.866, 'GNAH26': 6.259, 'GNAJ26': 4.255, 'GNAK26': 4.253, 'GNAM26': 4.385, 'GNAN26': 4.53, 'GNAQ26': 4.597, 'GNAU26': 4.612, 'GNAV26': 4.727, 'GNAX26': 5.907, 'GNAZ26': 6.284, 'GNAF27': 6.561, 'GNAG27': 6.452} ``` La curva del gas no es una pendiente, es una onda: enero de 2026 a 7,239, abril y mayo a 4,25, enero de 2027 otra vez a 6,561. El gas de invierno es más caro porque la demanda de calefacción lo es, y eso se sabe hoy. Entre el contrato de marzo (6,259) y el de abril (4,255) hay una «backwardation» del 38 % en un mes, pero quien compra el de abril no espera que suba hasta el precio del de marzo: son dos productos distintos (gas entregado en marzo y gas entregado en abril). En el modelo de los datos esa forma es el término $s(\text{mes de } T)$ del logaritmo del precio: depende del mes de entrega, no del tiempo, así que un contrato concreto la arrastra toda su vida y no le da rendimiento (está **descontada**). La trampa es medir el carry entre meses consecutivos y operarlo: en el gas, el carry de la serie salta de signo con el calendario de rolls. Una alternativa habitual es comparar con el mismo mes del año siguiente, que tiene la misma forma estacional; la lección 3.2.6 trata la estacionalidad que sí es operable, la de los spreads. ## Roll yield: lo que gana o pierde quien mantiene el futuro Quien mantiene un futuro y lo rueda gana o pierde dos cosas: lo que se mueve el precio del contrato que se tiene, y la diferencia que paga en cada roll al vender un contrato y comprar el siguiente. Llamando $P_t$ al precio del contrato que se tiene cada día (la serie sin ajustar de la lección 1.4.6): $$ \underbrace{\sum_t r_t}_{\text{rendimiento total}} = \underbrace{\ln\frac{P_T}{P_0}}_{\text{cambio del precio}} + \underbrace{\sum_{\text{rolls}} \ln\frac{F_{\text{viejo}}}{F_{\text{nuevo}}}}_{\text{roll yield}} $$ ```mermaid flowchart LR T[Rendimiento total] --> P[Cambio del precio] T --> RY[Roll yield] RY --> CO[Contango: −] RY --> BA[Backwardation: +] ``` En contango, cada roll vende el contrato cercano, más barato, y compra el siguiente, más caro: el roll yield es negativo. Que eso sea una pérdida o no depende de lo que haga el precio. Si el precio del primer contrato subiera justo lo que marca el contango (la «hipótesis de expectativas»), el cambio del precio compensaría el roll yield y el rendimiento total sería cero. Los datos permiten comprobarlo mercado a mercado: ```python filas = {} for m in mercados: s = S[m].loc["2011":] anios = len(s) / 252 total = s["ret"].sum() precio = np.log(s["precio"].iloc[-1] / s["precio"].iloc[0]) filas[m] = {"sector": esp.loc[m, "sector"], "total": 100 * total / anios, "precio": 100 * precio / anios, "roll": 100 * (total - precio) / anios, "carry_medio": 100 * s["carry"].mean()} desc = pd.DataFrame(filas).T.infer_objects() print(desc.loc[["RVA", "RVH", "TPD", "PEC", "GNA", "MTO", "GRA"]].round(2).to_string()) print("correlación roll–carry:", round(desc["roll"].corr(desc["carry_medio"]), 3)) ``` ```output sector total precio roll carry_medio RVA indices 12.47 12.34 0.13 0.19 RVH indices 6.98 3.60 3.39 3.44 TPD tipos 1.31 -0.03 1.34 1.27 PEC energia -2.42 -0.01 -2.41 -2.47 GNA energia -13.89 3.11 -17.00 -15.32 MTO metales 0.71 1.99 -1.28 -1.44 GRA agricolas -6.82 -0.12 -6.69 -5.08 correlación roll–carry: 0.99 ``` Todo en porcentaje anual de 2011 a 2025. El roll yield medido coincide con el carry medio de la serie (correlación de 0,99 entre los 23 mercados): el roll yield no es más que el carry acumulado. Lo interesante es la columna del precio: - En el **gas** (`GNA`), el precio del contrato que se tiene sube un 3,11 % al año, pero el roll yield es de −17,00 % y quien mantiene el futuro pierde un 13,89 % al año. La figura lo dibuja: 1 USD de 2011 termina en 0,12, mientras el precio que se ve en pantalla termina un 59 % más alto. - En el **crudo** (`PEC`), el precio termina donde empezó (−0,01 % al año) y el rendimiento total es el roll yield, −2,41 %. - En el **aceite de soja** (`GRA`), roll yield de −6,69 % y rendimiento total de −6,82 %. - En los **índices**, el roll yield es pequeño ($r - q$): +0,13 % en `RVA`, +3,39 % en `RVH`, donde el dividendo supera al tipo. El rendimiento total es sobre todo el del precio. - En el **bono a 30 años** (`TPD`), el roll yield (+1,34 %) es casi todo el rendimiento: el carry positivo de tener un bono con cupón alto financiado a tipos bajos. *Fig. — Gas natural sintético, 2011-2025: el precio del contrato que se tiene frente a lo que gana quien lo mantiene y rueda.* Dos líneas en escala logarítmica desde 1 en enero de 2011. El precio del contrato que se tiene termina en 1,59 a finales de 2025, tras pasar por un mínimo semanal de 0,46 y un máximo de 2,79; el valor de mantener el futuro y rodarlo (destacado) cae casi sin pausa hasta 0,04 en 2023 y termina en 0,12. La diferencia es el roll yield acumulado: el gas pasa la mayor parte del tiempo en contango. ```python desc.groupby("sector")[["total", "precio", "roll", "carry_medio"]].mean().round(2) ``` ```output total precio roll carry_medio sector agricolas -6.39 -1.30 -5.09 -4.02 divisas -1.23 -0.10 -1.12 -1.07 energia -3.62 1.42 -5.04 -4.55 indices 10.49 9.65 0.84 0.89 metales -0.12 1.07 -1.19 -1.39 tipos 0.46 -0.14 0.60 0.59 ``` En energía y agrícolas, el precio apenas compensa el contango (+1,42 % y −1,30 % al año, frente a un roll yield de −5,04 % y −5,09 %). Esa es la **respuesta conocida** del generador: el rendimiento esperado de un futuro de materia prima es $$ E[\Delta \ln F] = -k + \sum_j w_j\, e^{-\kappa_Q \tau}\left[(\kappa_Q - \kappa_P)\,x_j + \text{deriva}_j\right] $$ por año, donde $k$ es la pendiente de contango que tiene la curva cuando los factores $x_j$ están en cero. El primer término dice que **el contango se pierde**: el precio no sube para alcanzarlo. El segundo es la prima de carry de los agrícolas y la energía, donde la curva descuenta una reversión más rápida ($\kappa_Q$) que la real ($\kappa_P$): en backwardation, el futuro se queda barato. En el oro, sin reversión ($\kappa_P = \kappa_Q = 0$), el roll yield negativo (−1,28 %) es casi el tipo de interés: un futuro de oro es oro financiado, y quien compra el físico paga lo mismo. ## El efecto Samuelson: los lejanos se mueven menos La curva tiene una última propiedad útil: no todos los vencimientos se mueven igual. ```python x = curvas[curvas["mercado"].isin(["PEC", "GNA", "GRM", "MTO", "RVA"])].sort_values( ["contrato", "fecha"]) x = x.assign(r=np.log(x["liquidacion"]).groupby( x["contrato"]).diff()) x = x[(x["fecha"] >= "2011-01-01") & (x["dias"] > 15)] x["tramo"] = (x["dias"] // 91) * 3 # meses: 0, 3, 6… vol = (x.groupby(["tramo", "mercado"])["r"].std().unstack() * np.sqrt(252)) vol.loc[:18].round(3) ``` ```output mercado GNA GRM MTO PEC RVA tramo 0 0.341 0.254 0.154 0.320 0.188 3 0.229 0.188 0.154 0.248 0.190 6 0.185 0.144 0.154 0.198 0.190 9 0.163 0.123 0.155 0.167 0.190 12 0.146 0.106 0.154 0.146 0.182 15 0.132 0.094 0.155 0.132 NaN 18 0.119 0.091 0.154 NaN NaN ``` En el gas, la volatilidad anual del contrato pasa del 34,1 % en el tramo de 0 a 3 meses al 11,9 % a 18; en el maíz, del 25,4 % al 9,1 %; en el crudo, del 32,0 % al 13,2 % a 15 meses. En el oro y en el índice, nada: en torno al 15,4 % y al 19 % en todos los tramos. Es el **efecto Samuelson**: en los mercados donde los choques de oferta y demanda se corrigen con el tiempo, mueven mucho el precio de entrega cercana y poco el de dentro de un año. En el modelo de los datos, un vencimiento a τ años recibe $e^{-\kappa_Q \tau}$ de cada choque, con κ_Q de hasta 4 en el gas. La figura lo enseña por meses: *Fig. — Efecto Samuelson en los futuros sintéticos: volatilidad de cada contrato según los meses que le quedan, 2011-2025.* Cuatro líneas con la volatilidad anual de los rendimientos diarios según los meses hasta el vencimiento. El gas (destacado) baja del 41,7 % en el primer mes al 10,3 % a 23 meses; el crudo, del 35,5 % al 12,7 % a 17 meses; el maíz, del 26,3 % al 9,1 % a 18 meses; el oro se queda plano en torno al 15,5 %. Para un sistema tiene dos consecuencias. La volatilidad de la serie continua salta en cada roll en los mercados con reversión (el contrato nuevo está más lejos y se mueve menos), así que conviene estimarla con los rendimientos del mismo contrato y con una ventana que no se alargue demasiado. Y elegir un vencimiento más lejano reduce el riesgo por contrato, pero cambia la apuesta: en el gas, el contrato a un año apenas responde a lo que mueve el primero. La lección 3.1.3 mide qué pasa al rodar antes o después. ## Ejercicios 1. Calcula el tipo de financiación implícito (*repo* implícito) de los futuros de `RVE` el 26 de noviembre de 2025 suponiendo conocido el dividendo, y compáralo con el tipo a un mes del evro. **Solución.** ```python S_, q_, r_ = c.loc["RVE", ["contado", "rentabilidad_dividendo", "tipo_1m"]] d = curva("RVE", DIA) tau = d["dias"] / 365 d["r_impl"] = 100 * np.log(d["liquidacion"] / S_) / tau + q_ print(f"tipo a 1 mes {r_:.2f} %") d.round(3) ``` ```output tipo a 1 mes 2.09 % dias liquidacion r_impl contrato RVEZ25 23 6946.0 1.921 RVEH26 114 6929.0 1.956 RVEM26 204 6914.0 2.005 RVEU26 296 6900.0 2.048 RVEZ26 387 6885.0 2.054 ``` Es la misma ecuación despejada para el tipo. Los contratos con más de tres meses dan un tipo implícito unas décimas por debajo del 2,09 %, la diferencia de 3 a 5 puntos básicos entre la liquidación y el valor razonable dividida por τ; el de 23 días da un error mayor, porque un punto de precio (el tick de `RVE`) son casi 1,5 puntos básicos y se divide por un τ de 0,063. En los mercados reales, ese tipo implícito se compara con el coste de financiarse de cada uno: si es más alto, sale a cuenta vender el futuro y comprar el índice (*cash and carry*). 2. Repite la descomposición de rendimiento total, precio y roll yield del crudo (`PEC`) solo para 2020 y solo para 2022. ¿Cuándo el roll yield ayudó y cuándo perjudicó? **Solución.** ```python for a in ["2020", "2022"]: s = S["PEC"].loc[a] total = s["ret"].sum() precio = np.log(s["precio"].iloc[-1] / s["precio"].iloc[0]) roll = total - precio print(a, f"total {100 * total:+.1f} %, precio " f"{100 * precio:+.1f} %, roll {100 * roll:+.1f} %") ``` ```output 2020 total -163.5 %, precio -89.1 %, roll -74.3 % 2022 total -22.9 %, precio -26.1 %, roll +3.2 % ``` En 2020, con la curva en contango fuerte durante la caída, el roll resta 74,3 puntos de logaritmo: el precio del contrato que se tiene cae un 89,1 % en logaritmos y quien mantenía el futuro, un 163,5 % (de cada dólar le quedaban unos 20 céntimos). En 2022, en backwardation, el roll suma 3,2 puntos: el futuro perdió menos (−22,9 %) que el precio (−26,1 %). Es el mismo mecanismo que en el gas, con el signo de cada año. 3. ¿Por qué la volatilidad de una serie continua de gas construida con el contrato que se tiene puede saltar en cada roll, y cómo afecta a un sistema que dimensiona por volatilidad (lección 2.2.2)? **Solución.** Por el efecto Samuelson: el contrato que se tiene está cada vez más cerca del vencimiento y su volatilidad sube; en el roll se pasa a uno un mes más lejano, que se mueve menos. Una volatilidad estimada con ventanas largas mezcla tramos de los dos, y una que use rendimientos del contrato nuevo antes de tenerlo los infravalora. Un sistema que dimensiona por volatilidad compra más contratos justo después del roll (vol baja) y menos al final de la vida del contrato (vol alta). No es un error en sí, porque el riesgo real cambia de esa manera, pero hay que estimarla con rendimientos del mismo contrato y con una ventana coherente con la duración de un contrato. ## Autoevaluación 1. El 26 de noviembre de 2025 el índice RVA está en 7.841,33, el tipo a 1 mes en el 3,87 % y el rendimiento por dividendo en el 1,891 %. ¿Dónde debería cotizar el futuro a 114 días? - A. Por debajo del contado, porque el dividendo reduce el precio - B. Unos 48 puntos por encima: S·e^((r − q)τ) con r − q = 1,98 % y τ = 114/365 da 7.889,95; el contrato liquida a 7.892 - C. Al mismo precio que el contado - D. Donde el mercado espere que esté el índice en marzo *Respuesta B: Unos 48 puntos por encima: S·e^((r − q)τ) con r − q = 1,98 % y τ = 114/365 da 7.889,95; el contrato liquida a 7.892.* En un futuro financiero la curva la fija el arbitraje: quien compra el índice paga el tipo y cobra el dividendo; quien compra el futuro, no. El valor razonable es 7.889,95 y el contrato liquida 2,60 puntos básicos por encima. 2. La curva del crudo del 20 de abril de 2020 tiene una pendiente de +96,5 % anual entre los dos primeros contratos con un tipo del 0,21 %. ¿Qué dice del rendimiento de conveniencia neto (conveniencia menos almacenamiento)? - A. Que es muy positivo: tener crudo físico es valioso - B. Que es de −96,3 %: almacenar cuesta muchísimo más de lo que rinde tener el barril, la situación de un mercado con exceso de oferta y depósitos llenos - C. Que es cero - D. Nada: la pendiente depende solo del tipo de interés *Respuesta B: Que es de −96,3 %: almacenar cuesta muchísimo más de lo que rinde tener el barril, la situación de un mercado con exceso de oferta y depósitos llenos.* Con F = S·e^((r + u − y)τ), la pendiente es r + u − y y la conveniencia neta, y − u = r − pendiente = 0,21 − 96,5. Un contango así solo existe cuando sobra el producto y guardarlo es caro. 3. En el gas natural sintético, de 2011 a 2025, el precio del contrato que se tiene sube un 3,11 % al año y quien mantiene el futuro pierde un 13,89 % al año. ¿De dónde sale la diferencia? - A. De las comisiones - B. Del roll yield: −17,00 % al año, porque la curva está casi siempre en contango y cada roll vende el contrato barato que converge y compra el siguiente, más caro - C. De un error en la serie continua - D. Del margen inicial *Respuesta B: Del roll yield: −17,00 % al año, porque la curva está casi siempre en contango y cada roll vende el contrato barato que converge y compra el siguiente, más caro.* Rendimiento total = cambio del precio + roll yield. El precio del primer contrato no sube lo suficiente para alcanzar el contango, así que el contango se pierde. La figura del gas lo enseña: 1 USD en 2011 termina en 0,12. 4. ¿Por qué en el oro el roll yield es negativo (−1,28 % al año en los datos) y aun así no es una prima que cobre quien vende el futuro? - A. Porque en el oro el contango es el coste de financiación (y almacenamiento): quien tiene el oro físico lo paga igual, así que el futuro y el físico financiado rinden lo mismo - B. Porque el oro no tiene futuros - C. Porque el oro siempre está en backwardation - D. Porque la volatilidad del oro es cero *Respuesta A: Porque en el oro el contango es el coste de financiación (y almacenamiento): quien tiene el oro físico lo paga igual, así que el futuro y el físico financiado rinden lo mismo.* En los activos de inversión fáciles de almacenar, la pendiente es casi solo el tipo (y el almacenamiento). Un futuro de oro equivale a oro financiado: el roll yield negativo es el tipo que el comprador del físico también pagaría. 5. La volatilidad del gas sintético es del 41,7 % en el contrato al que le queda menos de un mes y del 10,3 % a 23 meses. ¿Cómo se llama el efecto y qué implica? - A. Efecto Samuelson: los choques que revierten mueven mucho el vencimiento cercano y poco los lejanos; elegir un contrato más lejano reduce el riesgo por contrato y cambia lo que se está apostando - B. Efecto calendario: el gas se mueve menos en verano - C. Un error de los datos - D. Sonrisa de volatilidad *Respuesta A: Efecto Samuelson: los choques que revierten mueven mucho el vencimiento cercano y poco los lejanos; elegir un contrato más lejano reduce el riesgo por contrato y cambia lo que se está apostando.* En los datos, la curva descuenta que los choques revierten con velocidad κ_Q, así que un vencimiento a τ años se mueve e^(−κ_Q·τ) veces lo que el contado. En el oro, sin reversión, la volatilidad es plana. ## Ideas clave - La curva de un futuro financiero la fija el arbitraje: índice S·e^((r − q)τ), divisa X·e^((r_USD − r_divisa)τ), bono con cupón menos financiación. Los futuros de índices de los datos liquidan a menos de 5 puntos básicos de su valor razonable. - En las materias primas, F = S·e^((r + u − y)τ): la pendiente mide almacenamiento menos rendimiento de conveniencia. El crudo pasa de +96,5 % anual de contango en abril de 2020 a −38,6 % en noviembre de 2025. - La forma estacional de la curva (gas de invierno caro, electricidad de verano) no es carry: está descontada y no da rendimiento a quien compra el contrato. - Rendimiento de mantener un futuro = cambio del precio + roll yield. En los 23 mercados, el roll yield medido y el carry medio tienen una correlación de 0,99; en el gas, el roll yield es de −17,00 % al año. - En los datos, el precio de las materias primas no sube para alcanzar el contango: el roll yield negativo es una pérdida real (la respuesta conocida, −k). Que en un mercado real el contango sea o no una prima es una pregunta empírica, no una ley. - Efecto Samuelson: en los mercados con reversión, los lejanos se mueven mucho menos que el primero (gas: 41,7 % frente a 10,3 %); en el oro, nada. ## Recursos ### Research - [Política monetaria en Python](https://pythonparatrading.com/politica-monetaria-en-python/) · Research-0010 · 15 min ### Documentación - [Eurex: Euro-Bund Futures (cupón del 6 %, entregables de 8,5 a 10,5 años)](https://www.eurex.com/ex-en/markets/int/long-term-interest-rates/fix/government-bonds/Euro-Bund-Futures-137298) · eurex.com - [MEFF: futuros sobre IBEX 35 (precio de liquidación al vencimiento)](https://www.meff.es/esp/Derivados-Financieros/Futuros-sobre-IBEX35) · meff.es ### Libros - [Robert Carver: Advanced Futures Trading Strategies (Harriman House, 2023)](https://www.harriman-house.com/authors/robert-carver/advanced-futures-trading-strategies/9780857199683) · harriman-house.com ### Datos - [Datos del nivel 3: curvas de futuros (Parquet)](https://pythonparatrading.com/curso/datos/nivel-3/futuros3_curvas.parquet) · Descarga · futuros3_curvas.parquet - [Datos del nivel 3: contado, dividendo y tipo de los índices (CSV)](https://pythonparatrading.com/curso/datos/nivel-3/futuros3_indices_contado.csv) · Descarga · futuros3_indices_contado.csv Lección anterior: [3.1.1 · Contratos de futuros principales](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/contratos-de-futuros-principales/) Lección siguiente: [3.1.3 · Gestión del roll, márgenes, SPAN y apalancamiento implícito](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/roll-margenes-span-y-apalancamiento/)