--- title: "3.2.6 Estacionalidad de spreads" description: "Análisis estacional multi-año de spreads de futuros con contratos fijos, armónico anual, error típico del Sharpe y las trampas: serie continua y azar." url: "https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/estacionalidad-de-spreads/" lang: "es" image: "https://pythonparatrading.com/og/curso-python-trading/nivel-3/estacionalidad-de-spreads.png" --- # 3.2.6 · Estacionalidad de spreads: análisis multi-año, patrones y trampas > Los spreads de materias primas tienen fama de estacionales: el crack de la gasolina antes del verano, el gas antes del invierno, la soja tras la cosecha. Esta lección mide la estacionalidad en nueve spreads de los datos, cinco con un patrón plantado y cuatro controles sin ninguno, y enseña por qué con 16 años de datos un control puede parecer mejor que un efecto real. - Curso: [Nivel 3: Derivados: futuros, spreads, forex y opciones](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/) - Módulo: 3.2 · Spreads de futuros - Duración: 70 min - Requisitos: [1.4.6 · Series continuas de futuros: reglas de roll, ajuste por diferencia y ajuste por ratio](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-1/series-continuas-de-futuros/), [1.6.3 · Estacionalidad: día de la semana, mes, cambio de mes y sesiones intradía](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-1/estacionalidad-y-efectos-calendario/), [2.1.8 · El problema de las pruebas múltiples: Bonferroni, FDR y el «factor zoo»](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-2/pruebas-multiples-bonferroni-fdr-y-factor-zoo/), [2.5.4 · Deflated Sharpe Ratio y Probability of Backtest Overfitting (PBO)](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-2/deflated-sharpe-ratio-y-pbo/), [3.2.2 · Spreads intercommodity: crack, spark y crush](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/spreads-intercommodity-crack-spark-y-crush/), [3.2.5 · Datos y backtesting de spreads: cotizados, sintéticos y por patas](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/datos-y-backtesting-de-spreads-por-patas/) ## Al terminar esta lección - Construir el cambio diario de un spread con contratos fijos, sin los saltos del roll, para cestas de dos y tres patas y para calendarios. - Separar la forma estacional de la curva (descontada en el precio) de una deriva estacional (la parte que se puede operar). - Medir la estacionalidad con un armónico anual y su contraste F, y compararla con la respuesta conocida en spreads plantados y en controles. - Calcular el error típico de un Sharpe con pocos años, aplicar correcciones por pruebas múltiples y validar el calendario fuera de muestra. - Reconocer las trampas del análisis estacional: la serie continua sin ajustar, el gráfico de medias, el calendario elegido con toda la muestra y el azar de 16 observaciones. ## Dos estacionalidades distintas Que el crack de la gasolina «sube antes del verano» o que el gas de invierno «es caro» son frases con dos sentidos que conviene separar desde el principio. - **La forma estacional de la curva.** Los contratos de entrega en verano de gasolina valen más que los de invierno; el gas de enero vale más que el de octubre. Es una diferencia de **nivel** entre meses de entrega, conocida por todos y descontada en los precios. La Energy Information Administration de EE. UU. explica las razones físicas: los márgenes de refino varían por estaciones y la demanda de gasolina suele subir en verano; el almacenamiento de gas cubre los picos de demanda de invierno (enlaces en los recursos). Comprar el contrato barato y vender el caro no gana esa diferencia: los dos contratos convergen cada uno a su propio precio de entrega. - **La deriva estacional.** Lo que se puede operar es otra cosa: que el spread de **dos contratos fijos** tienda a subir en una parte del año y a bajar en otra, más de lo que la curva descontaba. Si existe, es la forma de ganar dinero con la estacionalidad. Los datos del nivel separan las dos a propósito. Su modelo tiene una forma estacional de la curva (descontada) y, en cinco spreads, una deriva estacional plantada cuya suma acumulada es $$ A\,\cos\left(\frac{2\pi\,(d - d^{\ast})}{365{,}25}\right) $$ con $d$ el día del año, $d^{\ast}$ el día del máximo y $A$ la amplitud en logaritmos: el spread sube del valle al máximo durante medio año y baja el otro medio. La curva no la descuenta, pero la atenúa en los contratos lejanos: un par de contratos con vencimiento a $\tau$ años la recibe multiplicada por $e^{-\kappa_Q \tau}$ ($\kappa_Q$ es la velocidad de reversión que descuenta la curva). Los otros cuatro spreads son **controles**: no tienen ninguna deriva estacional. Son datos **sintéticos**: ninguna cifra de esta lección dice que un spread real sea estacional ni cuánto. ```python import numpy as np import pandas as pd from scipy import stats ver = pd.read_csv("spreads3_verdad.csv", index_col="spread") NUEVE = ["crack_gasolina", "spark", "invierno_verano_gas", "crush", "trigo_maiz", "crack_gasoleo", "aceite_harina", "oro_plata", "calendario_crudo"] v = ver.loc[NUEVE, ["patas", "control", "amplitud_estacional_log", "fecha_pico", "kappa_q"]] v.columns = ["patas", "control", "A", "pico", "kappa_q"] v ``` ```output patas control A pico kappa_q spread crack_gasolina PEG/PEC False 0.030 05-31 4.0 spark ELB/GNA False 0.080 07-16 6.0 invierno_verano_gas GNA ene/GNA oct False 0.035 09-30 1.0 crush GRH/GRA/GRS False 0.025 12-15 2.5 trigo_maiz GRT/GRM False 0.018 01-14 1.0 crack_gasoleo PEH/PEC True NaN NaN 3.0 aceite_harina GRA/GRH True NaN NaN 0.8 oro_plata MTO/MTP True NaN NaN 0.0 calendario_crudo PEC 1.º/2.º True NaN NaN 1.8 ``` El crack de la gasolina tiene su máximo plantado el 31 de mayo; el spark (electricidad punta frente a gas), el 16 de julio; la prima de invierno del gas (enero frente a octubre), el 30 de septiembre; el crush de la soja, el 15 de diciembre, y el trigo frente al maíz, el 14 de enero. Los controles son el crack del gasóleo, el reparto del crush entre aceite y harina, el ratio oro/plata (un paseo aleatorio con un guion de episodios) y el calendario 1.º-2.º del crudo. Todos los spreads se miden **en logaritmos**: el de dos patas es $\ln F_1 - \ln F_2$, la apuesta de igual valor en las dos patas de la lección 3.2.4. El análisis honesto tiene seis pasos, y cada uno evita una trampa de las que se ven más abajo: ```mermaid flowchart TB A[Contratos fijos] --> B[Cambios diarios] B --> C[Armónico y F] C --> D[Calendario previo] D --> E[Sharpe y su error] E --> F[Pruebas múltiples] ``` ## Construir el spread sin saltos La estacionalidad se mide sobre el **cambio diario de un spread con los mismos contratos**, nunca sobre una serie que cambia de contrato. Para un spread intercommodity (lección 3.2.2), las dos patas tienen que tener el mismo mes de entrega y cambiar de mes a la vez: se toma el primer mes común cuya fecha de roll no ha llegado en ninguna de las patas. El crush tiene tres patas (harina y aceite contra soja, con los pesos del margen de molienda), así que cada lado es una cesta. ```python cur = pd.read_parquet("futuros3_curvas.parquet") ctr = pd.read_csv("futuros3_contratos.csv", parse_dates=["vencimiento", "fecha_roll"]) px = cur.set_index(["fecha", "contrato"])["liquidacion"] nombre = ctr.set_index(["mercado", "mes_entrega"])["contrato"] fechas = pd.DatetimeIndex(np.sort(cur["fecha"].unique())) f0 = np.r_[fechas[:1], fechas[:-1]] # sesión anterior LETRAS = "FGHJKMNQUVXZ" def mes_comun(mercados, letras=None): """Mes de entrega que se tiene en todas las patas: el primero cuya fecha de roll no ha llegado en ninguna de las patas.""" t = ctr[ctr["mercado"].isin(mercados)] if letras: mes = t["mes_entrega"].str[5:].astype(int) t = t[mes.map(lambda k: LETRAS[k - 1]).isin(list(letras))] g = t.groupby("mes_entrega").agg(n=("mercado", "nunique"), roll=("fecha_roll", "min")) roll = g.loc[g["n"] == len(mercados), "roll"].sort_index() roll = roll[::-1].cummin()[::-1] i = np.searchsorted(roll.to_numpy(), fechas.to_numpy(), "right") meses = np.r_[roll.index.to_numpy(), [None]] return pd.Series(meses[i], index=fechas) def precio(f, contratos): return px.reindex(list(zip(f, contratos))).to_numpy() def cesta(patas, f, mes): """Valor de una cesta [(mercado, peso)] con el mes `mes`.""" v = np.zeros(len(f)) for mk, peso in patas: c = nombre.reindex(list(zip([mk] * len(mes), mes))).to_numpy() v = v + peso * precio(f, c) return v def simple(x): return x - 1 def cambio(largo, corto, letras=None, fn=np.log): """Cambio diario con los contratos del día anterior (sin saltos de roll): del log-spread ln(largo) - ln(corto) o, con fn=simple, rendimiento simple del largo menos el del corto.""" mes = mes_comun({m for m, _ in largo + corto}, letras).shift(1) d = (fn(cesta(largo, fechas, mes) / cesta(largo, f0, mes)) - fn(cesta(corto, fechas, mes) / cesta(corto, f0, mes))) return pd.Series(d, index=fechas).iloc[1:] PATAS = { "crack_gasolina": ([("PEG", 42)], [("PEC", 1)], None), "crack_gasoleo": ([("PEH", 42)], [("PEC", 1)], None), "spark": ([("ELB", 1)], [("GNA", 7)], None), "crush": ([("GRH", 0.022), ("GRA", 0.11)], [("GRS", 0.01)], "FHKNQU"), "aceite_harina": ([("GRA", 1)], [("GRH", 1)], "FHKNQUVZ"), "oro_plata": ([("MTO", 1)], [("MTP", 1)], None), "trigo_maiz": ([("GRT", 1)], [("GRM", 1)], "HKNUZ"), } D = {k: cambio(*v) for k, v in PATAS.items()} # log R = {k: cambio(*v, fn=simple) for k, v in PATAS.items()} # simple print({k: int(v.notna().sum()) for k, v in D.items()}) ``` ```output {'crack_gasolina': 4023, 'crack_gasoleo': 4023, 'spark': 4023, 'crush': 4023, 'aceite_harina': 4023, 'oro_plata': 4023, 'trigo_maiz': 4023} ``` Las siete series tienen las 4.023 sesiones con cambio de 2010 a 2025. La regla del mes común importa: con la fecha de roll más **tardía** de las patas, en lugar de la más temprana, en los cracks una pata ya vencida deja unas veinte sesiones al año sin precio (el crudo deja de cotizar antes que la gasolina del mismo mes). La tabla de medidas del README de los datos usa esa otra regla, y por eso sus cifras de los cracks no coinciden con las de esta lección: la construcción del spread ya mueve el resultado. Los dos calendarios se construyen aparte: el del crudo con el par cotizado de `spreads3_cotizados.parquet` (lección 3.2.5), y la prima de invierno del gas con el par fijo de enero frente al octubre anterior, que se mantiene hasta que vence octubre: ```python cot = pd.read_parquet("spreads3_cotizados.parquet") pec = cot[cot["mercado"] == "PEC"].set_index("fecha") c1 = pec["pata_cerca"].shift(1).reindex(fechas) c2 = pec["pata_lejos"].shift(1).reindex(fechas) def par(a, b, fn): return (fn(precio(fechas, a) / precio(f0, a)) - fn(precio(fechas, b) / precio(f0, b))) # Gas: enero del año siguiente frente a octubre, hasta que vence octubre ano = np.where(fechas.month <= 10, fechas.year, fechas.year + 1) ene = pd.Series([f"GNAF{(a + 1) % 100:02d}" for a in ano], fechas) octb = pd.Series([f"GNAV{a % 100:02d}" for a in ano], fechas) e1, o1 = ene.shift(1), octb.shift(1) vivo = fechas <= ctr.set_index("contrato")["vencimiento"].reindex(o1) for dic, fn in ((D, np.log), (R, simple)): dic["calendario_crudo"] = pd.Series(par(c1, c2, fn), index=fechas).iloc[1:] gas = np.where(vivo, par(e1, o1, fn), np.nan) dic["invierno_verano_gas"] = pd.Series(gas, index=fechas).iloc[1:] D = {k: v.replace([np.inf, -np.inf], np.nan) for k, v in D.items()} R = {k: v.replace([np.inf, -np.inf], np.nan) for k, v in R.items()} pd.Series({k: v.std() * np.sqrt(252) for k, v in D.items()}, name="vol_anual").round(3) ``` ```output crack_gasolina 0.163 crack_gasoleo 0.140 spark 0.287 crush 0.103 aceite_harina 0.272 oro_plata 0.180 trigo_maiz 0.166 calendario_crudo 0.040 invierno_verano_gas 0.156 Name: vol_anual, dtype: float64 ``` Las volatilidades van del 4 % anual del calendario del crudo al 29 % del spark. Importan para lo que viene: una deriva estacional de unos pocos puntos en un spread que se mueve un 20 % al año es difícil de ver con pocos años. ## El gráfico estacional y su ruido La herramienta clásica del análisis estacional es el **perfil multi-año**: el cambio acumulado del spread desde el 1 de enero, año a año, y su media. Es lo que publican los servicios de estacionalidad de futuros. Con los dos cracks: ```python def perfil(serie): """Cambio acumulado del log-spread desde el 1 de enero de cada año, medido cada semana: media y cuartiles entre años.""" s = serie.fillna(0) acum = s.groupby(s.index.year).cumsum() semana = np.minimum((s.index.dayofyear - 1) // 7 + 1, 52) tabla = acum.groupby([s.index.year, semana]).last().unstack(0) return pd.DataFrame({"media": tabla.mean(axis=1), "p25": tabla.quantile(0.25, axis=1), "p75": tabla.quantile(0.75, axis=1), "error": tabla.std(axis=1) / np.sqrt(16)}) PERF = {k: perfil(D[k]) for k in ["crack_gasolina", "crack_gasoleo"]} for k, p in PERF.items(): print(f"{k:15s} media: mínimo semana {p['media'].idxmin():2d} " f"({p['media'].min():+.3f}), máximo semana " f"{p['media'].idxmax():2d} ({p['media'].max():+.3f}); " f"error típico de la media en la semana 22: " f"{p.at[22, 'error']:.3f}") ``` ```output crack_gasolina media: mínimo semana 36 (-0.009), máximo semana 16 (+0.068); error típico de la media en la semana 22: 0.030 crack_gasoleo media: mínimo semana 19 (-0.013), máximo semana 26 (+0.013); error típico de la media en la semana 22: 0.019 ``` *Fig. — Perfil estacional de dos cracks de los datos: cambio acumulado del log-spread desde el 1 de enero, media de 16 años (línea continua) y cuartiles entre años (discontinuas).* Dos paneles por semana del año. En el crack de la gasolina, destacado, la media sube hasta 0,068 en la semana 16 y baja después, pero los cuartiles van de −0,09 a 0,12. En el crack del gasóleo, sin estacionalidad plantada, la media se queda entre −0,013 y 0,013 y los cuartiles van de −0,09 a 0,08: casi lo mismo. La media del crack de la gasolina sube un 6,8 % hasta la semana 16 (mediados de abril) y baja después; el máximo plantado está en la semana 22 (31 de mayo). El del gasóleo, sin estacionalidad, se queda entre −1,3 % y +1,3 %. El perfil apunta en la dirección correcta, pero dos cosas obligan a no fiarse de él a simple vista. La primera es su error: la media de 16 años tiene un error típico de 3 puntos en la semana 22, del mismo orden que la propia subida media en esas semanas. La segunda son los cuartiles de la figura: en los dos spreads, la mitad de los años quedan en una banda de unos ±10 puntos; los años individuales no siguen el perfil, y el control tiene una dispersión casi igual. Un gráfico de medias enseña una curva suave aunque los datos sean ruido, porque promediar suaviza; por eso hace falta un contraste. ## Un armónico anual con su contraste Un contraste natural para una deriva con forma de coseno es una regresión del cambio diario $\Delta s_t$ sobre los incrementos diarios de un coseno y un seno anuales: $$ \Delta s_t = c + a\,\Delta\cos\left(\frac{2\pi d_t}{365{,}25}\right) + b\,\Delta\sin\left(\frac{2\pi d_t}{365{,}25}\right) + \varepsilon_t $$ La amplitud es $\sqrt{a^2 + b^2}$ y el máximo, el día $\operatorname{atan2}(b, a) \cdot 365{,}25 / 2\pi$. El contraste F de $a = b = 0$ pregunta si hay estacionalidad. Tiene dos ventajas sobre el gráfico: usa todos los días (no 16 años) y busca una forma concreta, la del modelo, en vez de cualquier curva. ```python W = 2 * np.pi / 365.25 def armonico(s): """Regresión del cambio diario sobre los incrementos diarios de cos y sin anuales: amplitud, día del máximo y p-valor F.""" doy = s.index.dayofyear.to_numpy() dc = np.r_[np.nan, np.diff(np.cos(W * doy))] ds = np.r_[np.nan, np.diff(np.sin(W * doy))] ok = np.isfinite(s.to_numpy()) & np.isfinite(dc) X = np.c_[np.ones(ok.sum()), dc[ok], ds[ok]] y = s.to_numpy()[ok] b = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)[0] rss1 = ((y - X @ b) ** 2).sum() rss0 = ((y - y.mean()) ** 2).sum() gl = len(y) - 3 p = stats.f.sf((rss0 - rss1) / 2 / (rss1 / gl), 2, gl) pico = (np.arctan2(b[2], b[1]) / W) % 365.25 return np.hypot(b[1], b[2]), pico, p def fecha(dia): return (pd.Timestamp("2025-01-01") + pd.Timedelta(days=round(dia) - 1)).strftime("%m-%d") filas = {} for k in NUEVE: a, pico, p = armonico(D[k]) filas[k] = {"control": ver.at[k, "control"], "A_plantada": ver.at[k, "amplitud_estacional_log"], "pico_plantado": ver.at[k, "fecha_pico"], "A_medida": a, "pico_medido": fecha(pico), "p_F": p} med = pd.DataFrame.from_dict(filas, orient="index") med.round(3) ``` ```output control A_plantada pico_plantado A_medida pico_medido p_F crack_gasolina False 0.030 05-31 0.032 05-21 0.000 spark False 0.080 07-16 0.052 08-17 0.001 invierno_verano_gas False 0.035 09-30 0.016 10-16 0.095 crush False 0.025 12-15 0.013 12-28 0.042 trigo_maiz False 0.018 01-14 0.021 01-12 0.033 crack_gasoleo True NaN NaN 0.007 07-23 0.592 aceite_harina True NaN NaN 0.010 07-01 0.767 oro_plata True NaN NaN 0.016 06-11 0.204 calendario_crudo True NaN NaN 0.001 09-02 0.915 ``` Contra la respuesta conocida: - **El crack de la gasolina y el spark se recuperan.** Máximos medidos el 21 de mayo y el 17 de agosto frente al 31 de mayo y el 16 de julio plantados, con p de 0,0002 y 0,0008. La amplitud medida del spark (0,052) es menor que la plantada (0,080): su $\kappa_Q = 6$ la atenúa en los contratos que se tienen. La del crack de la gasolina (0,032) es algo mayor que la plantada atenuada: el ruido también suma. - **El trigo-maíz y el crush se rozan.** Máximos casi exactos (12 de enero frente a 14, 28 de diciembre frente a 15) y p de 0,033 y 0,042: significativos al 5 % uno a uno, por poco. - **La prima de invierno del gas no se ve.** Máximo el 16 de octubre (plantado: 30 de septiembre), pero p = 0,095. Es un efecto real que el contraste no detecta con 16 años: un falso negativo. - **Los controles no dan nada.** p entre 0,20 (oro-plata) y 0,91 (calendario del crudo), con amplitudes de 0,001 a 0,016. El oro-plata tiene una amplitud medida (0,016) mayor que la del crush (0,013), que sí tiene efecto: su volatilidad hace que el contraste no la tome en serio. ## La trampa de la serie continua La forma más rápida de hacer un perfil estacional es tomar la serie continua sin ajustar del primer contrato de cada pata (lección 1.4.6) y restar. Parece inofensivo. Con los mismos datos: ```python def frente(mk): """Precio del contrato que se tiene, sin ajustar (lección 1.4.6).""" cm = ctr[ctr["mercado"] == mk].sort_values("fecha_roll") i = np.searchsorted(cm["fecha_roll"], fechas, side="right") return pd.Series(precio(fechas, cm["contrato"].to_numpy()[i]), index=fechas) ing = {} for k in ["crack_gasolina", "spark", "trigo_maiz", "crack_gasoleo", "aceite_harina"]: (a, _), (b, _) = PATAS[k][0][0], PATAS[k][1][0] nivel = np.log(frente(a)) - np.log(frente(b)) A1, p1, f1 = armonico(nivel.diff()) ing[k] = {"A_bien": med.at[k, "A_medida"], "pico_bien": med.at[k, "pico_medido"], "A_serie": A1, "pico_serie": fecha(p1), "p_serie": f1} pd.DataFrame.from_dict(ing, orient="index").round(3) ``` ```output A_bien pico_bien A_serie pico_serie p_serie crack_gasolina 0.032 05-21 0.090 04-30 0.000 spark 0.052 08-17 0.106 07-06 0.010 trigo_maiz 0.021 01-12 0.043 11-09 0.001 crack_gasoleo 0.007 07-23 0.004 07-18 0.911 aceite_harina 0.010 07-01 0.010 07-26 0.771 ``` *Fig. — Amplitud y fecha del máximo del armónico anual en tres spreads con estacionalidad plantada (máximos plantados: 31 de mayo, 16 de julio y 14 de enero), medidos con los mismos contratos y con la serie continua sin ajustar del contrato que se tiene en cada pata.* Seis barras horizontales en parejas. Crack de la gasolina: 0,032 con máximo el 21 de mayo con los mismos contratos y 0,090 con máximo el 30 de abril con la serie continua, destacada. Spark: 0,052 (17 de agosto) frente a 0,106 (6 de julio). Trigo-maíz: 0,021 (12 de enero) frente a 0,043 (9 de noviembre). La serie continua duplica o triplica la amplitud y mueve el máximo semanas o meses. En los tres spreads con estacionalidad, la serie continua **duplica o triplica** la amplitud y mueve el máximo: el crack de la gasolina pasa de 0,032 a 0,090 con el máximo un mes antes (30 de abril), y el trigo-maíz, de enero a noviembre. Los contrastes salen más significativos que con los contratos fijos (p prácticamente 0 en el crack). La razón es la forma estacional de la curva: cada roll cambia de un mes de entrega a otro con distinto nivel estacional, y como los rolls caen en las mismas fechas cada año, sus saltos se repiten por calendario. El armónico los toma por una deriva. En los dos controles de la tabla los saltos del roll no tienen ese patrón anual y la serie continua no cambia el resultado (p de 0,91 y 0,77). Es el error más fácil de cometer y el más difícil de ver: la serie continua da un patrón más limpio y más significativo que el verdadero, y en otra fecha. La misma confusión entre nivel y deriva aparece con el gas, donde la forma de la curva es enorme: ```python g = cur[cur["mercado"] == "GNA"].pivot(index="fecha", columns="contrato", values="liquidacion") nivel, subida = [], [] for a in range(2010, 2025): ene_a, oct_a = f"GNAF{(a + 1) % 100:02d}", f"GNAV{a % 100:02d}" par = np.log(g[ene_a] / g[oct_a]) nivel.append(par.dropna().mean()) tramo = D["invierno_verano_gas"].loc[f"{a}-04-10":f"{a}-09-20"] subida.append(tramo.sum()) print(f"Nivel medio de ln(enero / octubre): {np.mean(nivel):+.3f}") print(f"Subida media del 10-04 al 20-09: {np.mean(subida):+.3f} " f"(años positivos: {np.sum(np.array(subida) > 0)} de 15)") ``` ```output Nivel medio de ln(enero / octubre): +0.170 Subida media del 10-04 al 20-09: +0.052 (años positivos: 12 de 15) ``` El contrato de enero vale de media un 17 % más que el octubre anterior (0,170 en log): es la prima de invierno que cualquier productor o almacenista conoce y que la curva descuenta. La subida media del spread entre abril y septiembre, el tramo que opera la estrategia, es de 0,052, con 12 años positivos de 15. Las dos cifras son estacionales, pero solo la segunda es una ganancia posible, y es un tercio de la primera. ## Una estrategia por calendario y el error de su Sharpe La estrategia más sencilla sobre una deriva estacional es mecánica: largo en el spread desde 10 días después del valle hasta 10 días antes del máximo, corto desde 10 días después del máximo hasta 10 días antes del valle, cada año, con la posición del día anterior. Los controles usan el calendario de la gasolina (máximo el 31 de mayo). El resultado de cada día es el de una posición con el mismo valor en las dos patas: el rendimiento simple de la pata larga menos el de la corta (la serie `R` de la celda de construcción); el armónico, en cambio, se estima con los cambios del log-spread (`D`). Con 16 años de datos hay, en la práctica, 16 observaciones de cada calendario, y el error típico de un Sharpe anual, con rendimientos aproximadamente normales e independientes (Lo, 2002; lección 2.5.4), es $$ \mathrm{ET}(\widehat{SR}) \approx \sqrt{\frac{1 + \widehat{SR}^2/2}{T}} $$ con $T$ en años: unos 0,25 con 16 años, sea cual sea el spread. ```python def posicion(indice, pico): """+1 de valle + 10 días a máximo - 10; -1 de máximo + 10 a valle - 10; 0 el resto.""" doy = indice.dayofyear.to_numpy() valle = (pico - 182.6) % 365.25 sube = ((doy - (valle + 10)) % 365.25) < 162.6 baja = ((doy - (pico + 10)) % 365.25) < 162.6 return pd.Series(np.where(sube, 1.0, np.where(baja, -1.0, 0.0)), index=indice) def pico_de(k): # los controles usan el calendario de la gasolina p = ver.at[k, "dia_pico"] return p if p == p else ver.at["crack_gasolina", "dia_pico"] PNL = {} filas = {} for k in NUEVE: s = R[k] # rendimientos simples de las patas pnl = (posicion(s.index, pico_de(k)).shift(1) * s).fillna(0) PNL[k] = pnl anos = len(pnl) / 252 sr = pnl.mean() / pnl.std() * np.sqrt(252) ee = np.sqrt((1 + sr**2 / 2) / anos) # Lo (2002), anual por_ano = pnl.groupby(pnl.index.year).sum() filas[k] = {"control": ver.at[k, "control"], "sharpe": sr, "error_tipico": ee, "t": sr / ee, "anos_positivos": f"{(por_ano > 0).sum()}/{len(por_ano)}"} estr = pd.DataFrame.from_dict(filas, orient="index") estr = estr.sort_values("sharpe", ascending=False) estr.round(2) ``` ```output control sharpe error_tipico t anos_positivos trigo_maiz False 0.70 0.28 2.52 13/16 invierno_verano_gas False 0.59 0.27 2.18 13/16 crack_gasolina False 0.54 0.27 2.03 11/16 spark False 0.51 0.27 1.91 13/16 oro_plata True 0.39 0.26 1.52 9/16 crush False 0.37 0.26 1.45 12/16 aceite_harina True 0.32 0.26 1.25 11/16 crack_gasoleo True 0.08 0.25 0.30 8/16 calendario_crudo True -0.08 0.25 -0.31 7/16 ``` La figura de la cabecera dibuja la tabla con barras de dos errores típicos. Los cuatro primeros, trigo-maíz (0,70), prima de invierno del gas (0,59), crack de la gasolina (0,54) y spark (0,51), tienen estacionalidad plantada. El quinto es un control: el oro-plata, con 0,39, **por encima del crush** (0,37), que sí la tiene, y con solo 9 años positivos de 16. El otro control con calendario prestado, aceite-harina, da 0,32 con 11 años positivos de 16. Las barras se solapan casi todas: con 16 años, un Sharpe de 0,3 a 0,6 no distingue un efecto de una coincidencia. Fíjate también en lo que no se ve en el contraste F: la prima de invierno del gas, que el contraste no detectaba (p = 0,095), es aquí la segunda mejor; y el oro-plata, que el contraste descartaba (p = 0,20), parece prometedor. El Sharpe y el contraste miden cosas distintas: el F, si hay una forma anual concreta; el Sharpe, si una regla gana dinero, por la razón que sea. Con nueve spreads probados a la vez, además, hay que corregir por pruebas múltiples (lección 2.1.8): ```python from statsmodels.stats.multitest import multipletests t = estr["t"] umbral = stats.norm.isf(0.05 / len(t)) # Bonferroni, unilateral p_holm = multipletests(med["p_F"], alpha=0.05, method="holm")[1] print(f"t que pide Bonferroni con 9 pruebas: {umbral:.2f}, " f"un Sharpe de {umbral * estr['error_tipico'].mean():.2f}") pd.DataFrame({"control": estr["control"], "t": t.round(2), "pasa_bonferroni": t > umbral, "p_F": med["p_F"].reindex(estr.index).round(4), "p_F_holm": pd.Series(p_holm, med.index) .reindex(estr.index).round(3)}) ``` ```output t que pide Bonferroni con 9 pruebas: 2.54, un Sharpe de 0.67 control t pasa_bonferroni p_F p_F_holm trigo_maiz False 2.52 False 0.0327 0.229 invierno_verano_gas False 2.18 False 0.0955 0.477 crack_gasolina False 2.03 False 0.0002 0.002 spark False 1.91 False 0.0008 0.006 oro_plata True 1.52 False 0.2039 0.816 crush False 1.45 False 0.0415 0.249 aceite_harina True 1.25 False 0.7670 1.000 crack_gasoleo True 0.30 False 0.5924 1.000 calendario_crudo True -0.31 False 0.9145 1.000 ``` Bonferroni con nueve pruebas exige una t de 2,54 (unilateral): un Sharpe de unos 0,67 con 16 años. Ninguno pasa; el trigo-maíz se queda en 2,52. Con la corrección de Holm sobre los p del contraste F, que usa los datos diarios y la forma del patrón, sí pasan dos: el crack de la gasolina (p corregido 0,002) y el spark (0,006). El resto, incluidos tres efectos reales, no se distinguen del azar con estos datos. Es la conclusión honesta de 16 años de datos con efectos de este tamaño, y es la que el análisis estacional de spreads suele saltarse. ## Elegir el calendario sin mirar el futuro En la tabla anterior, el calendario era el verdadero, que en datos reales nadie conoce. Lo normal es estimarlo: el día del máximo sale del perfil o del armónico. Si se estima con toda la muestra y se mide la estrategia en la misma muestra, el día del máximo es un parámetro ajustado a los datos (lección 2.5.1). La forma honesta es estimarlo cada año con los años anteriores, desde 2014 para tener al menos cuatro años: ```python def sharpe(x): return x.mean() / x.std() * np.sqrt(252) fuera = {} for k in NUEVE: s, lg = R[k], D[k] # P&L simple; calendario con el log trozos = [] for a in range(2014, 2026): _, pico, _ = armonico(lg[lg.index.year < a]) sa = s[s.index.year == a] trozos.append(posicion(sa.index, pico).shift(1).fillna(0) * sa) wf = pd.concat(trozos).fillna(0) s2 = s[s.index.year >= 2014] _, pico_todo, _ = armonico(lg) dentro = (posicion(s2.index, pico_todo).shift(1) * s2).fillna(0) verdad = (posicion(s2.index, pico_de(k)).shift(1) * s2).fillna(0) fuera[k] = {"control": ver.at[k, "control"], "calendario_verdadero": sharpe(verdad), "estimado_con_todo": sharpe(dentro), "estimado_antes": sharpe(wf)} pd.DataFrame.from_dict(fuera, orient="index").round(2) ``` ```output control calendario_verdadero estimado_con_todo estimado_antes crack_gasolina False 0.30 0.39 0.24 spark False 0.52 0.62 0.56 invierno_verano_gas False 0.51 0.47 0.68 crush False 0.24 0.65 0.38 trigo_maiz False 0.94 0.97 0.83 crack_gasoleo True 0.32 0.29 0.06 aceite_harina True 0.13 0.38 0.05 oro_plata True 0.24 0.26 0.26 calendario_crudo True -0.01 -0.20 -0.44 ``` Las tres columnas cubren los mismos años, 2014-2025. Con el calendario estimado con toda la muestra, el crush pasa de 0,24 (calendario verdadero) a 0,65, y el control aceite-harina, de 0,13 a 0,38: la estimación busca las fechas que mejor encajan con el ruido de esos años. Con el calendario estimado solo con los años anteriores, el crush da 0,38 y el aceite-harina, 0,05; el crack del gasóleo, 0,06. La validación fuera de muestra quita la mayor parte de la ventaja falsa, pero no toda: el oro-plata da entre 0,24 y 0,26 en las tres columnas. No es un error del método. El ratio oro/plata de los datos sigue un guion de episodios (subidas y caídas largas con fecha fija) y, con 12 años, algunos caen en las mismas mitades del año. Fuera de muestra, un control puede ganar durante una década por coincidencia de calendario. ## Lo que la estacionalidad exige en real - **Contratos fijos o series ajustadas.** El perfil se calcula con el par que se tiene, sin saltos. Una serie continua sin ajustar fabrica estacionalidad en los mercados con forma estacional de curva, que son justo los estacionales. - **Pocas observaciones.** Dieciséis años son dieciséis repeticiones de cada calendario. Con un Sharpe de 0,5 y 16 años, el intervalo al 95 % va de casi 0 a 1. Más años ayudan poco si el mercado ha cambiado (nuevas especificaciones, exportaciones de gas licuado, biocombustibles): el patrón de 1995 no tiene por qué ser el de 2025. - **Ventanas y márgenes.** Los 10 días de margen en cada extremo son un parámetro más; cambiarlos cambia el resultado (ejercicio 1). Elegirlos mirando el resultado es otra forma de ajuste (lección 2.5.6). - **Costes.** Una estrategia estacional entra y sale dos veces al año, y además rola: en un spread de calendario o intercommodity, cada operación paga las dos patas (lección 3.2.5). - **Riesgo de cola.** Los spreads de energía y de electricidad tienen saltos (huracanes, olas de frío, paradas de refinería). El Sharpe de una estrategia estacional no enseña su peor año: hay que mirarlo (ejercicio 2). ## Ejercicios 1. Repite la estrategia del crack de la gasolina y del control oro-plata con márgenes de 0, 10, 20 y 30 días en cada extremo de las dos mitades del año. ¿Cambia el orden entre los dos? **Solución.** ```python def posicion_margen(indice, pico, margen): doy = indice.dayofyear.to_numpy() valle = (pico - 182.6) % 365.25 largo_tramo = 182.6 - 2 * margen sube = ((doy - (valle + margen)) % 365.25) < largo_tramo baja = ((doy - (pico + margen)) % 365.25) < largo_tramo return pd.Series(np.where(sube, 1.0, np.where(baja, -1.0, 0.0)), index=indice) tabla = {} for k in ["crack_gasolina", "oro_plata"]: s = R[k] tabla[k] = {m: sharpe((posicion_margen(s.index, pico_de(k), m) .shift(1) * s).fillna(0)) for m in [0, 10, 20, 30]} pd.DataFrame(tabla).T.round(2) ``` ```output 0 10 20 30 crack_gasolina 0.49 0.54 0.70 0.65 oro_plata 0.27 0.39 0.39 0.24 ``` El orden no cambia: el crack de la gasolina queda por encima del oro-plata con cualquier margen. Pero su Sharpe va de 0,49 a 0,70 solo por el margen, una diferencia de casi un error típico; quien publique el de 20 días sin decir que probó cuatro está informando del máximo de cuatro intentos (lección 2.5.4). El control tiene su mejor resultado con márgenes de 10 y 20 días (0,39 en los dos) y baja a 0,24 con 30: también tiene «un margen óptimo», sin ningún efecto detrás. 2. Para los nueve spreads, calcula el peor año de la estrategia (suma de sus rendimientos diarios) y el Sharpe en dos mitades, 2010-2017 y 2018-2025. ¿Cuántos mantienen el signo? ¿Hay diferencia entre spreads plantados y controles? **Solución.** ```python mitades = {} for k in NUEVE: pnl = PNL[k] mitades[k] = {"control": ver.at[k, "control"], "peor_ano": pnl.groupby(pnl.index.year).sum().min(), "sharpe_2010_17": sharpe(pnl.loc[:"2017"]), "sharpe_2018_25": sharpe(pnl.loc["2018":])} pd.DataFrame.from_dict(mitades, orient="index").round(2) ``` ```output control peor_ano sharpe_2010_17 sharpe_2018_25 crack_gasolina False -0.19 0.80 0.30 spark False -0.53 0.67 0.34 invierno_verano_gas False -0.11 0.70 0.49 crush False -0.13 0.21 0.53 trigo_maiz False -0.22 0.38 1.06 crack_gasoleo True -0.25 -0.22 0.38 aceite_harina True -0.49 0.46 0.17 oro_plata True -0.15 0.65 0.11 calendario_crudo True -0.08 0.19 -0.38 ``` Los cinco spreads con estacionalidad plantada ganan en las dos mitades. De los cuatro controles, dos cambian de signo (crack del gasóleo, de −0,22 a 0,38; calendario del crudo, de 0,19 a −0,38) y dos se mantienen positivos (aceite-harina, 0,46 y 0,17; oro-plata, 0,65 y 0,11): partir la muestra en dos ayuda poco con ocho años por mitad. El peor año dice lo que el Sharpe calla: el spark perdió en un año 0,53 (suma de los rendimientos diarios de la posición) y el control aceite-harina, 0,49. Una estrategia estacional sobre un spread volátil necesita un tamaño que aguante un año así. 3. Diseña, sin código, el estudio de la estacionalidad del crack de la gasolina con datos reales de CME (gasolina RBOB y crudo WTI). ¿Qué datos pedirías, cómo construirías el spread, qué contrastarías y qué tendría que salir para operarlo? **Solución.** Datos: las liquidaciones diarias de todos los contratos listados de las dos patas, con su calendario (vencimiento y primer día de aviso), no una serie continua; con Databento, el esquema `statistics` para las liquidaciones y `definition` para los vencimientos (lección 3.2.5). Construcción: pares del mismo mes de entrega con una regla de roll fija y anterior a que venza la primera pata, en logaritmos (la apuesta de igual valor de la lección 3.2.4) o en barriles si lo que interesa es el margen de refino. Contraste: el armónico anual (o una regresión con varias frecuencias) sobre los cambios diarios con los contratos fijos, con errores robustos a la autocorrelación (lección 2.1.1), y su estabilidad por subperiodos; el calendario, estimado cada año con los años anteriores. Para operarlo tendría que salir un patrón con razón física (la EIA describe la demanda de verano y los márgenes estacionales de refino), un contraste que sobreviva a la corrección por el número de spreads y ventanas probados, un resultado fuera de muestra positivo neto de los costes de las dos patas y de los rolls, y un peor año aceptable para el tamaño de la posición. Si solo sale un Sharpe de 0,4 con 15 años, lo honesto es decir que no se distingue del azar. ## Autoevaluación 1. El spread oro-plata de los datos, un control sin estacionalidad, da un Sharpe de 0,39 con la estrategia estacional, por encima del crush, que sí la tiene. Con 16 años, el error típico es 0,26. ¿Qué concluyes? - A. Que el oro-plata tiene una estacionalidad que el modelo no recoge - B. Que con 16 años un Sharpe de 0,39 está a 1,5 errores típicos de cero: es compatible con no tener nada, y su contraste F (p = 0,20) tampoco ve estacionalidad - C. Que hay que operar el oro-plata y no el crush - D. Que el error típico está mal calculado *Respuesta B: Que con 16 años un Sharpe de 0,39 está a 1,5 errores típicos de cero: es compatible con no tener nada, y su contraste F (p = 0,20) tampoco ve estacionalidad.* El error típico de un Sharpe anual es aproximadamente √((1 + SR²/2) / años). Con 16 años, 0,26: cualquier Sharpe entre −0,5 y +0,5 es compatible con cero a dos errores típicos. El orden de los Sharpes entre 0,3 y 0,6 es ruido. 2. Con la serie continua sin ajustar del contrato que se tiene en cada pata, el crack de la gasolina tiene una amplitud estacional de 0,090 y máximo el 30 de abril; con contratos fijos, 0,032 y el 21 de mayo. ¿De dónde sale la diferencia? - A. De los saltos del roll: cada año, en las mismas fechas, la serie pasa de un mes de entrega a otro con distinta forma estacional en la curva, y esos saltos repetidos por calendario parecen estacionalidad - B. De un error de redondeo - C. De que la serie continua tiene más datos - D. De que la gasolina es más volátil en abril *Respuesta A: De los saltos del roll: cada año, en las mismas fechas, la serie pasa de un mes de entrega a otro con distinta forma estacional en la curva, y esos saltos repetidos por calendario parecen estacionalidad.* La curva de la gasolina tiene una forma estacional por mes de entrega (los contratos de verano valen más). Al rodar de un mes a otro siempre en las mismas fechas, la serie sin ajustar salta igual cada año. El armónico lo recoge como si fuera una deriva: triplica la amplitud y adelanta el máximo un mes. En el trigo-maíz lo mueve de enero a noviembre. 3. En los datos, el contrato de gas de enero cotiza de media un 17 % por encima del de octubre anterior. ¿Es una oportunidad? - A. Sí: comprar octubre y vender enero gana un 17 % - B. No por sí mismo: esa diferencia de nivel es la forma estacional de la curva, que ya está en los precios; lo operable es cuánto se mueve el spread de dos contratos fijos a lo largo del año, que es otra cosa - C. Sí, pero solo en invierno - D. No, porque el gas no es estacional *Respuesta B: No por sí mismo: esa diferencia de nivel es la forma estacional de la curva, que ya está en los precios; lo operable es cuánto se mueve el spread de dos contratos fijos a lo largo del año, que es otra cosa.* Que un contrato de invierno valga más que uno de otoño es lo esperable con almacenamiento caro y demanda de calefacción, y el mercado lo descuenta. El rendimiento de una posición depende de cómo cambia el spread, no de su nivel. En los datos, la subida media del spread entre abril y septiembre es de 0,052 en log, un tercio del nivel. 4. Se estima el día del máximo estacional con los 16 años y se mide el Sharpe de la estrategia en esos mismos años. ¿Qué pasa en los datos? - A. Nada: el día del máximo no es un parámetro - B. El Sharpe baja siempre - C. Solo cambia en los controles - D. El Sharpe se infla: en 2014-2025 el crush pasa de 0,24 con el calendario verdadero a 0,65 con el estimado con toda la muestra, y el control aceite-harina, de 0,13 a 0,38; estimado solo con los años anteriores, 0,38 y 0,05 *Respuesta D: El Sharpe se infla: en 2014-2025 el crush pasa de 0,24 con el calendario verdadero a 0,65 con el estimado con toda la muestra, y el control aceite-harina, de 0,13 a 0,38; estimado solo con los años anteriores, 0,38 y 0,05.* El día del máximo se elige para que la estrategia gane en la muestra: es un parámetro ajustado, y el resultado dentro de muestra lleva el sesgo de selección. La forma honesta es estimarlo cada año con los años anteriores (fuera de muestra, lección 2.5.2). 5. Se prueban nueve spreads con la estrategia estacional. Con Bonferroni al 5 % (unilateral), ¿qué t hace falta y qué Sharpe supone con 16 años? - A. t = 1,65, un Sharpe de 0,4 - B. t = 1,96, un Sharpe de 0,5 - C. t = 2,54, un Sharpe de unos 0,67: ninguno de los nueve pasa, ni siquiera el trigo-maíz (0,70, t = 2,52) - D. No hace falta corregir: cada spread es independiente *Respuesta C: t = 2,54, un Sharpe de unos 0,67: ninguno de los nueve pasa, ni siquiera el trigo-maíz (0,70, t = 2,52).* Con 9 pruebas el umbral de cada una baja a 0,05 / 9 y la t necesaria sube a 2,54. Con un error típico medio de 0,26, eso es un Sharpe de 0,67. El contraste F diario, que usa la forma del patrón, tiene más potencia: con la corrección de Holm, el crack de la gasolina y el spark pasan. ## Ideas clave - La estacionalidad de un spread se mide con contratos fijos: el cambio diario de un par que no cambia. Con la serie continua sin ajustar, los rolls en fechas fijas fabrican estacionalidad: la amplitud del crack de la gasolina pasa de 0,032 a 0,090. - El nivel estacional de la curva (enero un 17 % por encima de octubre en el gas) está descontado; lo operable es la deriva de un par fijo, mucho menor. - El armónico anual con su contraste F recupera los efectos plantados más fuertes (crack de la gasolina, spark: p < 0,001), roza los demás y no ve nada en los cuatro controles (p entre 0,20 y 0,91). - Con 16 años, el error típico de un Sharpe anual es de unos 0,26: el control oro-plata (0,39) queda por encima del crush (0,37), que sí tiene efecto, y ninguna estrategia pasa Bonferroni con nueve pruebas (hace falta un Sharpe de 0,67). - El calendario elegido con toda la muestra infla el resultado (crush de 0,24 a 0,65; el control aceite-harina, de 0,13 a 0,38). Hay que estimarlo con los años anteriores. - Incluso fuera de muestra, un control puede ganar doce años seguidos por coincidencia de calendario (oro-plata, 0,26): la estacionalidad necesita una razón física, no solo un Sharpe. ## Recursos ### Research - [Estacionalidad en Python II - Backtesting](https://pythonparatrading.com/estacionalidad-intradia-backtesting/) · Research-0025 · 8 min ### Documentación - [Lo (2002): The Statistics of Sharpe Ratios, Financial Analysts Journal 58(4)](https://doi.org/10.2469/faj.v58.n4.2453) · doi.org - [EIA: Factors affecting gasoline prices (márgenes de refino y demanda de verano)](https://www.eia.gov/energyexplained/gasoline/factors-affecting-gasoline-prices.php) · eia.gov - [EIA: Factors affecting natural gas prices (almacenamiento y demanda de invierno)](https://www.eia.gov/energyexplained/natural-gas/factors-affecting-natural-gas-prices.php) · eia.gov - [statsmodels: multipletests (Bonferroni, Holm, FDR)](https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.stats.multitest.multipletests.html) · statsmodels.org ### Datos - [Datos del nivel 3: verdad de los spreads (CSV)](https://pythonparatrading.com/curso/datos/nivel-3/spreads3_verdad.csv) · Descarga · spreads3_verdad.csv - [Datos del nivel 3: curvas completas de futuros (Parquet)](https://pythonparatrading.com/curso/datos/nivel-3/futuros3_curvas.parquet) · Descarga · futuros3_curvas.parquet Lección anterior: [3.2.5 · Datos y backtesting de spreads: cotizados, sintéticos y por patas](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/datos-y-backtesting-de-spreads-por-patas/) Lección siguiente: [3.3.1 · Microestructura FX: OTC, ECN, last look y sesiones](https://pythonparatrading.com/curso-python-trading/nivel-3/microestructura-fx-otc-ecn-y-last-look/)