Stress testing y riesgos de correlación, liquidez, gap y contraparte.

Lo que el VaR no pregunta

El VaR de la lección 4.2.3 se estima con la historia reciente y dice cuánto se pierde un día malo de una distribución que se supone conocida. Una prueba de estrés hace otra pregunta: qué le pasa a la cartera si ocurre algo concreto y grave, haya o no ocurrido en la ventana de datos. Los principios del Comité de Basilea para pruebas de estrés (2018) lo resumen en una condición: los escenarios deben ser «suficientemente graves pero plausibles» y cubrir los riesgos materiales de la entidad, y deben revisarse para que sigan siendo relevantes (principio 4). Hay cuatro familias:

flowchart TB
  E[Pruebas de estrés] --> H[Históricas]
  E --> P[Hipotéticas]
  E --> I[Inversas]
  E --> S[Sensibilidad]
  H --> R[Revalorar cartera]
  P --> R
  I --> C[Choque que causa L]
  S --> R

• Históricas: se repiten los movimientos de una crisis real (2008, 2020, 2022). Son plausibles por definición, pero la siguiente crisis no será igual.
• Hipotéticas: se inventa un choque coherente (los tipos suben 200 pb, el dólar un 10 %) y se traslada a cada activo con un modelo, aquí las cargas factoriales.
• Inversas: se parte de la pérdida que no se puede tolerar y se busca qué escenario la produce.
• Sensibilidad: se mueve un solo factor (un punto de volatilidad, 1 pb de tipos) para conocer la exposición. Las griegas de la lección 4.2.6 son eso para los derivados.

Los escenarios del nivel

riesgo4_escenarios.csv trae ocho escenarios como vectores de choques (rendimiento simple total) sobre los 38 activos del universo sintético del nivel. Cuatro son históricos y salen de los propios precios: la crisis de 2008 desde la quiebra de Lehman hasta el mínimo, el covid de febrero y marzo de 2020, la inflación de 2022 y el peor día de RV_EEUU en la muestra. Cuatro son hipotéticos: un lunes negro como el del 19 de octubre de 1987 (el universo empieza en 2006), una subida paralela de tipos de 200 pb, una apreciación del dólar del 10 % y una crisis de crédito.

import numpy as np
import pandas as pd

esc = pd.read_csv("riesgo4_escenarios.csv")
choques = esc.pivot(index="activo", columns="escenario",
                    values="choque")
orden = ["crisis_2008", "covid_2020", "inflacion_2022", "peor_dia",
         "lunes_negro_1987", "tipos_mas_200pb", "dolar_mas_10",
         "crisis_credito"]
choques = choques[orden]
print(esc.groupby("escenario")["tipo"].first().loc[orden].to_string())
ver = ["RV_EEUU", "RV_EMG", "ALT_PRI", "RF_T710", "RF_T20", "RF_CHY",
       "MP_ORO"]
(100 * choques.loc[ver]).T.round(1)

escenario
crisis_2008          historico
covid_2020           historico
inflacion_2022       historico
peor_dia             historico
lunes_negro_1987    hipotetico
tipos_mas_200pb     hipotetico
dolar_mas_10        hipotetico
crisis_credito      hipotetico
activo            RV_EEUU  RV_EMG  ALT_PRI  RF_T710  RF_T20  RF_CHY  MP_ORO
escenario
crisis_2008         -47.3   -59.8    -63.5     12.5    29.5   -24.6     8.5
covid_2020          -34.3   -41.0    -46.8      5.3    14.0   -20.9    -1.7
inflacion_2022      -25.9   -41.1    -29.9    -14.5   -33.5   -13.6    -1.5
peor_dia            -11.4   -14.0    -15.2     -0.3    -0.6    -2.0    -1.7
lunes_negro_1987    -19.8   -22.8    -28.3      2.0     4.6   -10.3     1.5
tipos_mas_200pb      -5.1    -4.5     -6.5    -14.0   -32.2    -4.2    -5.6
dolar_mas_10          0.0    -8.6      0.0      0.0     0.0     0.0    -6.4
crisis_credito      -15.0   -13.5    -25.5      3.0     6.9   -32.7     1.2

Las filas dicen lo que importa de cada escenario. En 2008 los bonos del Tesoro suben (12,5 % el de 7-10 años, 29,5 % el de más de 20 años) mientras las acciones caen un 47 %; en 2022 caen las dos cosas (−14,5 % y −33,5 %). El capital riesgo cotizado (ALT_PRI) cae más que el índice en todos los escenarios de acciones. El oro sube en 2008 y casi no se mueve en los demás. El lunes negro hipotético es un día del −19,8 % para RV_EEUU; el real de 1987, según la Reserva Federal, fue una caída del 22,6 % del Dow Jones en una sola sesión.

La segunda celda comprueba de dónde salen los dos tipos. Los históricos son el cociente de precios entre las dos fechas del escenario; los hipotéticos, las cargas verdaderas del modelo factorial (universo4_verdad.csv) multiplicadas por el choque de los factores, sin componente idiosincrático:

precios = pd.read_parquet("universo4_precios.parquet")
precios = precios.set_index("fecha")
verdad = pd.read_csv("universo4_verdad.csv", index_col="activo")
B = verdad.filter(like="b_").rename(columns=lambda c: c[2:])

# histórico: precio al cierre de `fin` / al cierre de `inicio` − 1
ini, fin = "2008-09-12", "2009-03-09"
hist = precios.loc[fin] / precios.loc[ini] - 1
print("Histórico 2008, diferencia máxima:",
      f"{(hist - choques['crisis_2008']).abs().max():.1e}")

# hipotético: cargas verdaderas × choque de factores
lunes = pd.Series({"mercado": -0.20, "tamano": -0.02, "tipos": 0.02,
                   "credito": -0.03, "materias": -0.05,
                   "dolar": -0.02, "emergentes": -0.05,
                   "europa": -0.03, "japon": -0.03}
                  ).reindex(B.columns, fill_value=0.0)
print("Lunes negro, diferencia máxima:",
      f"{(B @ lunes - choques['lunes_negro_1987']).abs().max():.1e}")

Histórico 2008, diferencia máxima: 5.2e-06
Lunes negro, diferencia máxima: 5.6e-17

Un escenario hipotético es tan bueno como su modelo: si las cargas de un activo cambian en una crisis, o si el activo tiene un riesgo propio que el modelo no recoge, la revaloración se equivoca. En los datos, el modelo es el verdadero; en una cartera real, las cargas se estiman (lección 4.1.6).

Un fondo multiactivo bajo estrés

La cartera de la lección es un fondo de 500 millones de USD repartido entre catorce activos: un 45 % de acciones, un 38 % de renta fija, un 10 % de alternativos (capital riesgo cotizado, infraestructuras e inmobiliario) y un 7 % de materias primas. Su pérdida en cada escenario, por clase de activo, en puntos porcentuales del fondo:

pesos = pd.Series({
    "RV_EEUU": .25, "RV_EUR": .08, "RV_EMG": .07, "RV_EEUU_P": .05,
    "ALT_PRI": .03, "INFRA": .03, "INM_EEUU": .04,
    "RF_T710": .15, "RF_T20": .05, "RF_CIG": .08, "RF_CHY": .07,
    "RF_EMG": .03, "MP_ORO": .04, "MP_AMP": .03})
capital = 500e6
activos = pd.read_csv("universo4_activos.csv", index_col="activo")
clase = activos["clase"].replace({"inmobiliario": "alternativo"})

aporte = choques.loc[pesos.index].mul(pesos, axis=0)   # en tanto por 1
por_clase = 100 * aporte.groupby(clase.loc[pesos.index]).sum()
por_clase.loc["total"] = por_clase.sum()
print("Pesos por clase:",
      pesos.groupby(clase.loc[pesos.index]).sum().round(2).to_dict())
por_clase.T.round(2)

Pesos por clase: {'alternativo': 0.1, 'materias_primas': 0.07, 'renta_fija': 0.38, 'renta_variable': 0.45}
clase             alternativo  materias_primas  renta_fija  renta_variable  total
escenario
crisis_2008             -5.52            -0.78        1.62          -23.09 -27.78
covid_2020              -3.81            -0.68       -0.41          -16.42 -21.31
inflacion_2022          -2.88             0.32       -6.56          -12.22 -21.35
peor_dia                -1.22            -0.12       -0.28           -5.75  -7.37
lunes_negro_1987        -2.06            -0.06       -0.41           -9.26 -11.79
tipos_mas_200pb         -1.06            -0.22       -5.30           -2.18  -8.76
dolar_mas_10            -0.13            -0.45       -0.02           -1.40  -2.01
crisis_credito          -1.90             0.05       -2.68           -6.60 -11.14

La figura de la cabecera ordena el resultado. La peor pérdida es la de 2008 (−27,8 %, 139 millones), con la renta fija sumando 1,6 puntos. En el covid (−21,3 %) la renta fija ya resta 0,4: el crédito de alto rendimiento cae más de lo que suben los bonos del Tesoro. Y en la inflación de 2022 (−21,4 %) la renta fija resta 6,6 puntos: el fondo pierde casi lo mismo que en el covid con una caída de las acciones mucho menor, porque la pata que debía protegerlo cae con ellas. La subida de tipos hipotética (−8,8 %) lo confirma: la renta fija es aquí la mayor fuente de pérdida.

¿Qué habría dicho el VaR? Con los 20 años de datos, el VaR histórico de la cartera:

rend = precios / precios.shift(1).fillna(100) - 1
r_cartera = rend[pesos.index] @ pesos         # rendimientos simples
mes = (1 + r_cartera).rolling(21).apply(np.prod, raw=True) - 1
print(f"VaR 99 % a 1 día (histórico 20 años): "
      f"{-r_cartera.quantile(0.01):.2%}")
print(f"VaR 99 % a 21 días (histórico 20 años): "
      f"{-mes.quantile(0.01):.2%}")
print(f"Peor día: {r_cartera.min():.2%} ({r_cartera.idxmin().date()})")
print(f"Peor mes móvil: {mes.min():.2%} ({mes.idxmin().date()})")

VaR 99 % a 1 día (histórico 20 años): 2.27%
VaR 99 % a 21 días (histórico 20 años): 15.62%
Peor día: -7.44% (2008-09-04)
Peor mes móvil: -21.62% (2011-10-24)

El VaR al 99 % a un día es del 2,27 % y el peor día de la muestra, del −7,44 %; el lunes negro hipotético costaría un 11,8 %. A un mes, el VaR es del 15,6 % y el peor mes móvil de la historia, del −21,6 % (en 2011). Los escenarios de 2008 y 2022 duran meses y pierden más que cualquier VaR mensual. Esto no hace inútil al VaR: describe la distribución de los días normales y malos; los escenarios describen los peores. Un límite de riesgo serio necesita las dos cosas, como se vio con la venta de prima en la lección 3.6.1.

El escenario inverso

Un escenario inverso parte de la pérdida inaceptable, por ejemplo un 20 % del fondo en un mes, y busca qué la produce. Hay infinitas combinaciones; la más probable, con una covarianza $\Sigma$ de los factores, es la de menor distancia de Mahalanobis. Si $b = B^\top w$ es la exposición de la cartera a cada factor (las cargas ponderadas por los pesos), el choque que pierde $L$ con la menor distancia es

La celda usa la covarianza verdadera de los factores en el régimen de estrés, escalada a un mes (21 sesiones), y compara el resultado con el movimiento acumulado de los factores en el covid (20 de febrero a 23 de marzo de 2020):

fv = pd.read_csv("universo4_factores_verdad.csv")


def cov_factores(regimen):
    t = fv[fv.regimen == regimen].set_index("factor")
    corr = t.filter(like="corr_").rename(columns=lambda c: c[5:])
    vol = t["vol_anual"]
    return corr.loc[B.columns, B.columns] * np.outer(vol, vol)


S = cov_factores("estres") * 21 / 252        # un mes de estrés
b = B.loc[pesos.index].T @ pesos             # exposición a factores
perdida = 0.20
f_inv = -perdida * (S @ b) / (b @ S @ b)     # mínima distancia
d = perdida / np.sqrt(b @ S @ b)             # en desviaciones típicas

fd = pd.read_parquet("universo4_factores_diarios.parquet")
fd = fd.set_index("fecha")
f20 = fd.loc["2020-02-20":"2020-03-23"].filter(like="f_").sum()
f20.index = [c[2:] for c in f20.index]
print(f"Exposición a mercado {b['mercado']:.2f}, "
      f"tipos {b['tipos']:.2f}, crédito {b['credito']:.2f}; "
      f"distancia {d:.2f} desv. típicas")
pd.DataFrame({"inverso_%": 100 * f_inv,
              "covid_2020_%": 100 * f20}).round(1)

Exposición a mercado 0.55, tipos 0.43, crédito 0.35; distancia 2.54 desv. típicas
            inverso_%  covid_2020_%
mercado         -32.6         -42.0
tamano           -2.3          -7.3
valor            -1.2          -9.1
tipos             2.2           5.5
credito          -3.9          -6.8
materias        -12.4         -22.8
dolar             3.5           4.6
emergentes       -5.6          -9.1
europa           -0.2           1.7
japon            -0.0          -4.5

El fondo tiene una exposición de 0,55 al mercado, 0,43 a los tipos (por los bonos) y 0,35 al crédito. El choque más probable que le cuesta un 20 % en un mes de estrés es una caída del 32,6 % del factor de mercado acompañada de las materias primas (−12,4 %), los emergentes (−5,6 %) y el crédito (−3,9 %), con el dólar subiendo un 3,5 % y los bonos un 2,2 %: está a 2,54 desviaciones típicas de un mes de estrés. Es una crisis como la del covid, que en el factor de mercado fue peor (−42,0 %). El escenario inverso no dice que eso vaya a pasar; dice que la pérdida inaceptable está a un covid de distancia y que la cobertura de los bonos apenas cambia la cifra.

Correlaciones que cambian en las crisis

Las correlaciones estimadas con toda la muestra son, sobre todo, las de la calma: 4.367 de las 5.031 sesiones. Por régimen, en la muestra y en la verdad del modelo:

exceso = rend.sub(fd["rf"], axis=0)
cov = pd.read_csv("universo4_cov_verdad.csv")


def cov_verdad(regimen, nombres):
    c = cov[cov.regimen == regimen].set_index("activo")
    return c.loc[nombres, nombres]


pares = [("RV_EEUU", "RF_T710"), ("RV_EEUU", "RF_CHY"),
         ("RV_EEUU", "MP_ORO"), ("RV_EEUU", "RV_EMG")]
filas = {}
for reg in ("calma", "estres", "inflacion"):
    dias = fd.index[fd["regimen"] == reg]
    m = exceso.loc[dias].corr()
    for a, b_ in pares:
        c = cov_verdad(reg, [a, b_])
        filas[(f"{a}-{b_}", reg)] = {
            "muestra": m.at[a, b_],
            "verdad": c.iat[0, 1] / np.sqrt(c.iat[0, 0] * c.iat[1, 1])}
print("Sesiones por régimen:", fd["regimen"].value_counts().to_dict())
pd.DataFrame(filas).T.unstack().round(2)

Sesiones por régimen: {'calma': 4367, 'estres': 469, 'inflacion': 195}
                muestra                  verdad
                  calma estres inflacion  calma estres inflacion
RV_EEUU-MP_ORO     0.08   0.14      0.26   0.06   0.15      0.19
RV_EEUU-RF_CHY     0.62   0.71      0.75   0.62   0.73      0.75
RV_EEUU-RF_T710   -0.23  -0.41      0.53  -0.24  -0.46      0.51
RV_EEUU-RV_EMG     0.84   0.96      0.85   0.84   0.96      0.88

La correlación entre RV_EEUU y el bono de 7-10 años es de −0,23 en calma, −0,41 en estrés (huida a la calidad) y +0,53 en el régimen de inflación. La de las acciones con el alto rendimiento sube de 0,62 a 0,75; la de EE. UU. con emergentes, de 0,84 a 0,96 en estrés: en una crisis, la diversificación geográfica de las acciones casi desaparece. La figura enseña la correlación móvil acciones-bonos de 2006 a 2025: casi siempre negativa, más en las crisis, y positiva solo en 2022. Las cifras de la muestra se parecen a las verdaderas porque el régimen se conoce; en la realidad, el régimen se sabe después.

¿Cuánto riesgo añade el cambio de correlaciones? La celda calcula la volatilidad verdadera del fondo en cada régimen y la que tendría con las volatilidades de ese régimen y las correlaciones de la calma:

nombres = list(pesos.index)
w = pesos.values
filas = {}
Cc = cov_verdad("calma", nombres).values
corr_calma = Cc / np.outer(np.sqrt(np.diag(Cc)), np.sqrt(np.diag(Cc)))
for reg in ("calma", "estres", "inflacion"):
    C = cov_verdad(reg, nombres).values
    vol = np.sqrt(np.diag(C))
    mixta = np.outer(vol, vol) * corr_calma   # vols del régimen,
    filas[reg] = {                            # correlación de calma
        "vol_cartera": np.sqrt(w @ C @ w),
        "vol_con_corr_calma": np.sqrt(w @ mixta @ w),
        "suma_vols": w @ vol,
        "ratio_diversif": (w @ vol) / np.sqrt(w @ C @ w)}
pd.DataFrame(filas).T.round(3)

           vol_cartera  vol_con_corr_calma  suma_vols  ratio_diversif
calma            0.093               0.093      0.131           1.398
estres           0.273               0.259      0.327           1.198
inflacion        0.158               0.136      0.192           1.218

En calma, el fondo tiene una volatilidad del 9,3 % y la suma ponderada de las volatilidades de sus activos es del 13,1 %: un ratio de diversificación de 1,40. En estrés, 27,3 % (ratio 1,20): con las correlaciones de la calma serían 25,9 %, así que casi todo el aumento viene de las volatilidades. En inflación, 15,8 % frente a 13,6 % con las correlaciones de la calma: aquí las correlaciones explican un tercio del aumento (2,2 de los 6,5 puntos), porque cambia de signo la correlación entre las dos patas más grandes. Un modelo de riesgo estimado en calma subestima los dos efectos; la prueba de estrés debe mover volatilidades y correlaciones a la vez.

Liquidez: cuánto cuesta salir

Las pérdidas de un escenario suponen que la cartera se puede valorar y vender a esos precios. Con una cartera grande o activos poco líquidos no es así: venderla lleva días y cada venta mueve el precio. riesgo4_liquidez.csv da, para cada activo (como ETF ficticio), el volumen medio diario (ADV), la horquilla normal y en estrés, cuánto cae el ADV en una crisis y el coeficiente de la ley de la raíz cuadrada, que la lección 4.3.1 estudia con las órdenes de una mesa: