Costes, liquidación, apalancamiento y margen.

Lo que cuesta una operación

El coste de una operación es la diferencia entre lo que habría ganado el sistema en un mundo sin fricciones y lo que gana de verdad. Una parte se ve en el extracto del bróker; la mayor parte, no.

La referencia para todos los implícitos es el precio de decisión: el precio medio en el instante en que el sistema decide operar. La diferencia entre ese precio y lo que se acaba pagando, más los costes explícitos, se llama implementation shortfall. Medirlo en puntos básicos (centésimas de punto porcentual) permite sumar costes de naturaleza distinta y comparar activos de precios muy diferentes.

Horquilla efectiva y horquilla realizada

La horquilla cotizada (lección 1.1.3) es lo que cuesta cruzar el libro si la orden cabe en el primer nivel. La horquilla efectiva mide lo que se pagó de verdad en cada operación, contra el precio medio vigente justo antes:

donde $P$ es el precio de la operación, $M_t$ el medio vigente y $D = +1$ si el agresor compra y $-1$ si vende. El factor 2 la hace comparable con la horquilla cotizada, que es una ida y vuelta. La horquilla realizada usa en su lugar el medio unos segundos o minutos después, $M_{t+\Delta}$:

La realizada es lo que se queda quien dio la liquidez si deshace su posición al precio medio de ese momento. Si el precio se mueve en la dirección del agresor, el proveedor de liquidez pierde parte de la horquilla, o toda: es la selección adversa, y la diferencia entre las dos horquillas es el impacto en el precio de la operación.

Para calcularlas hay que unir cada operación con la cotización vigente antes de ella, con allow_exact_matches=False, como en la lección 1.1.1, y con la cotización vigente en $t+\Delta$:

import numpy as np
import pandas as pd

op = pd.read_parquet("nova_operaciones.parquet")
cot = pd.read_parquet("nova_cotizaciones.parquet")
cot["medio"] = (cot["bid"] + cot["ask"]) / 2
medios = cot[["ts", "medio"]]

reg = op[op["condicion"] == "regular"].copy()
reg = pd.merge_asof(reg, medios, on="ts", allow_exact_matches=False)
reg["D"] = np.where(reg["agresor"] == "compra", 1, -1)

def medio_en(ts):
    """Medio vigente en cada instante de `ts` (último cambio <= ts)."""
    m = pd.merge_asof(pd.DataFrame({"ts": ts}), medios, on="ts")
    return m["medio"].to_numpy()

reg["ef_pb"] = (2e4 * reg["D"] * (reg["precio"] - reg["medio"])
                / reg["medio"])
cols = ["ts", "precio", "agresor", "centro", "medio", "ef_pb"]
reg[cols].head(3).round({"ef_pb": 3})

                                ts  precio agresor     centro  medio  ef_pb
0 2025-06-02 13:30:00.301051+00:00   53.34   venta  PRINCIPAL  53.35  3.749
1 2025-06-02 13:30:00.301052+00:00   53.34   venta  PRINCIPAL  53.35  3.749
2 2025-06-02 13:30:00.407366+00:00   53.34   venta  PRINCIPAL  53.35  3.749

def media_pond(g, col):
    return np.average(g[col], weights=g["tamano"])

por_centro = reg.groupby("centro").apply(
    lambda g: pd.Series({"efectiva_pb": media_pond(g, "ef_pb"),
                         "operaciones": len(g)}))
por_centro.round(3)

                efectiva_pb  operaciones
centro
INTERNALIZADOR        1.054       3914.0
MTF_A                 2.039       9640.0
MTF_B                 2.078       7230.0
OSCURO                0.000       4380.0
PRINCIPAL             2.074      25774.0

Los tres centros con libro cobran de media entre 2,04 y 2,08 puntos básicos de horquilla efectiva, algo más que la horquilla cotizada típica de un tick (1,9 puntos básicos, lección 1.1.3) porque algunas órdenes barren más de un nivel. El centro oscuro, que cruza al punto medio, tiene horquilla efectiva cero: ni comprador ni vendedor pagan horquilla. El internalizador, que mejora a menudo el precio del libro (lección 1.1.1), cobra la mitad que los libros visibles. Para un cliente, ese es el argumento económico de los dos.

Ahora la realizada, a varios horizontes, para las operaciones de los centros con libro:

lit = reg[reg["centro"].isin(["PRINCIPAL", "MTF_A", "MTF_B"])].copy()
filas = {}
for h in ("1s", "10s", "1min", "5min"):
    m_desp = medio_en(lit["ts"] + pd.Timedelta(h))
    real = 2e4 * lit["D"] * (lit["precio"] - m_desp) / lit["medio"]
    ef = media_pond(lit, "ef_pb")
    rr = np.average(real, weights=lit["tamano"])
    filas[h] = {"efectiva": ef, "realizada": rr, "impacto": ef - rr}
pd.DataFrame(filas).T.round(2)

      efectiva  realizada  impacto
1s        2.07       1.68     0.38
10s       2.07       0.27     1.80
1min      2.07      -6.95     9.02
5min      2.07     -14.47    16.54

A un segundo, el proveedor de liquidez conserva 1,68 de los 2,07 puntos básicos de la horquilla. A diez segundos, casi nada. A un minuto y a cinco, la realizada es negativa: el precio ha seguido al agresor tanto que quien le dio la liquidez pierde dinero si mantiene la posición. En la sesión simulada de NOVA, el flujo de órdenes agresoras es el que mueve el precio, y eso se paga en la horquilla de quien provee liquidez. En datos reales la forma suele ser la misma (la realizada cae con el horizonte), aunque las cifras dependen del valor y del día.

La curva de impacto

La horquilla efectiva media habla de órdenes pequeñas. Para una orden grande, lo que importa es cuánto libro tiene que recorrer. Con las 2.340 fotos L2 de la sesión se puede simular una compra a mercado de cada tamaño en cada foto y medir el coste medio contra el medio vigente:

l2 = pd.read_parquet("nova_libro_l2.parquet")
tamanos = [100, 500, 1_000, 2_000, 5_000,
           10_000, 20_000, 30_000, 50_000]

def coste_pb(foto, n):
    a = foto[foto["lado"] == "ask"].sort_values("precio")
    b = foto[foto["lado"] == "bid"]
    medio = (a["precio"].iloc[0] + b["precio"].max()) / 2
    if a["tamano"].sum() < n:
        return np.nan                     # el libro visible no llega
    resto, gasto = n, 0.0
    for p, q in zip(a["precio"], a["tamano"]):
        t = min(resto, q)
        gasto, resto = gasto + t * p, resto - t
        if resto == 0:
            break
    return 1e4 * (gasto / n - medio) / medio

costes = {n: [] for n in tamanos}
for _, foto in l2.groupby("ts"):
    for n in tamanos:
        costes[n].append(coste_pb(foto, n))
curva = pd.DataFrame({n: pd.Series(v) for n, v in costes.items()}).T
pd.DataFrame({"coste_medio_pb": curva.mean(axis=1),
              "mediana_pb": curva.median(axis=1),
              "sin_liquidez_pct": 100 * curva.isna().mean(axis=1)}
             ).round(2)

       coste_medio_pb  mediana_pb  sin_liquidez_pct
100              0.98        0.94              0.00
500              1.04        0.94              0.00
1000             1.10        0.94              0.00
2000             1.22        0.94              0.00
5000             1.55        0.95              0.00
10000            2.02        1.68              0.17
20000            2.82        2.40              1.20
30000            3.57        3.02              5.64
50000            5.33        4.81             48.46

Hasta 2.000 acciones, el coste apenas pasa de media horquilla: poco más de un punto básico. A partir de 5.000 la orden suele salir del primer nivel y el coste se acelera: 2,0 puntos básicos con 10.000 acciones, 3,6 con 30.000. Con 50.000 la media es de 5,3, y en casi la mitad de las fotos el libro visible ni siquiera tiene tantas acciones a la venta en diez niveles. Esa es la razón por la que las órdenes grandes se parten en trozos y se reparten en el tiempo (los algoritmos TWAP y VWAP de la lección 1.1.4) o se llevan a un centro oscuro (lección 1.1.1).

Dos advertencias. La curva es optimista: supone que el libro no reacciona mientras la orden lo recorre, y en la realidad los proveedores de liquidez retiran órdenes en cuanto ven una orden grande. Y es de un solo lado: si la posición se deshace después, se paga otra vez.

Una orden, todos sus costes

La figura de la cabecera es la cascada de costes de una orden concreta. A las 15:00:00 de Nueva York un sistema decide comprar 20.000 acciones de NOVA, con el precio medio a 52,745. La orden de mercado llega al libro diez segundos después. El sistema paga una comisión supuesta de 0,005 USD por acción y financia la mitad de la compra a margen durante cinco días a un tipo supuesto del 6 % anual (base 360). Las cifras del bróker son hipotéticas; las del libro, las de la foto L2.

def foto_en(ts):
    return l2[l2["ts"] == ts]

def precio_medio_compra(foto, n):
    a = foto[foto["lado"] == "ask"].sort_values("precio")
    resto, gasto = n, 0.0
    for p, q in zip(a["precio"], a["tamano"]):
        t = min(resto, q)
        gasto, resto = gasto + t * p, resto - t
        if resto == 0:
            break
    return gasto / n

def mejores(foto):
    return (foto.loc[foto["lado"] == "bid", "precio"].max(),
            foto.loc[foto["lado"] == "ask", "precio"].min())

n = 20_000
decision = sum(mejores(foto_en("2025-06-02 19:00:00+00:00"))) / 2
f10 = foto_en("2025-06-02 19:00:10+00:00")
bid10, ask10 = mejores(f10)
medio10 = (bid10 + ask10) / 2
pagado = precio_medio_compra(f10, n)

pb = lambda x: 1e4 * x / decision
cascada = pd.Series({
    "retraso": pb(medio10 - decision),
    "media_horquilla": pb(ask10 - medio10),
    "impacto": pb(pagado - ask10),
    "comision": pb(0.005),
    "financiacion": 1e4 * 0.5 * 0.06 * 5 / 360,
})
print(f"decisión {decision:.3f} · pagado {pagado:.4f}")
print(f"nominal {n * pagado:,.0f} USD")
cascada["total"] = cascada.sum()
cascada.round(2)

decisión 52.745 · pagado 52.7693
nominal 1,055,386 USD
retraso            1.90
media_horquilla    0.95
impacto            1.76
comision           0.95
financiacion       4.17
total              9.72
dtype: float64

En diez segundos el precio medio sube un céntimo, de 52,745 a 52,755: 1,90 puntos básicos de retraso que se pagan antes de tocar el libro (en esa foto el primer nivel estaba muy cargado a la compra, y la lección 1.1.3 mostró que eso anticipa la subida). Después, media horquilla, 0,95, y el impacto de recorrer el libro más allá del mejor ask, 1,76. La comisión supuesta añade 0,95. Los costes de ejecución suman 5,56 puntos básicos, unos 590 USD sobre 1,06 millones. Y la financiación de cinco días a margen añade 4,17 puntos básicos más: el coste más grande de la cascada es el que no aparece en la ejecución.

Liquidación: T+1 en EE. UU., T+2 en Europa

Después de la operación, la entrega de los títulos contra el efectivo ocurre unos días hábiles más tarde: la liquidación (lección 1.1.1). Hasta entonces, comprador y vendedor tienen un compromiso, no los títulos ni el dinero.

flowchart LR
  T[T: negociación] --> C[T: compensación]
  C -->|liquidación| L1[T+1: EE. UU.]
  C -->|liquidación| L2[T+2: UE]

• EE. UU. liquida las acciones en T+1, el día hábil siguiente, desde el 28 de mayo de 2024, fecha de cumplimiento de las normas que la SEC aprobó en febrero de 202311Nota 1 · SEC, nota de prensa 2023-29, «SEC Finalizes Rules to Reduce Risks in Clearance and Settlement», 15 de febrero de 2023: «The compliance date for the final rules is May 28, 2024»..
• La Unión Europea liquida en T+2 las operaciones sobre valores negociables ejecutadas en centros de negociación. El Reglamento (UE) 2025/2075, de 8 de octubre de 2025, que modifica el reglamento de depositarios centrales (CSDR), las pasa a T+1 a partir del 11 de octubre de 202722Nota 2 · AMF, «Transition to T+1 settlement of transactions» (actualizada el 23 de abril de 2026). El texto del reglamento en EUR-Lex no se pudo leer de forma automática al preparar esta lección..

Los días hábiles se cuentan con un calendario, no sumando días naturales:

import exchange_calendars as xcals

nyse = xcals.get_calendar("XNYS")
bme = xcals.get_calendar("XMAD")

for cal, n_dias, fechas in ((nyse, 1, ["2025-07-03", "2025-11-26",
                                       "2025-12-31"]),
                            (bme, 2, ["2025-04-16", "2025-12-23"])):
    for f in fechas:
        liq = cal.session_offset(f, n_dias)
        print(f"{cal.name}  operación {f} ({pd.Timestamp(f):%a})"
              f"  ->  T+{n_dias} {liq.date()} ({liq:%a})")

XNYS  operación 2025-07-03 (Thu)  ->  T+1 2025-07-07 (Mon)
XNYS  operación 2025-11-26 (Wed)  ->  T+1 2025-11-28 (Fri)
XNYS  operación 2025-12-31 (Wed)  ->  T+1 2026-01-02 (Fri)
XMAD  operación 2025-04-16 (Wed)  ->  T+2 2025-04-22 (Tue)
XMAD  operación 2025-12-23 (Tue)  ->  T+2 2025-12-29 (Mon)

El 3 de julio de 2025 se liquida el lunes 7, porque el 4 la NYSE cierra; el 26 de noviembre, el viernes 28, saltando Acción de Gracias. En Madrid, una venta del miércoles 16 de abril de 2025 se liquida el martes 22, porque Viernes Santo y Lunes de Pascua no son hábiles. El calendario de la bolsa es una aproximación: el que manda es el del depositario y el sistema de pagos, que puede no coincidir con el de la bolsa algún día del año (lección 1.1.2).

Para un sistema, la liquidación importa en tres sitios. En una cuenta de contado, el efectivo de una venta no se puede usar para comprar otra cosa hasta que se liquida (o el bróker lo adelanta con condiciones). Los dividendos los cobra quien figura como titular en la fecha de registro, así que la fecha ex depende del ciclo de liquidación (lección 1.2.1). Y en una cuenta a margen, es el bróker quien pone el efectivo que falta cuando la compra se liquida, y desde entonces cobra intereses por él.

Margen y apalancamiento

Una cuenta a margen permite comprar con dinero prestado por el bróker, con los títulos como garantía. El apalancamiento es la exposición dividida por el patrimonio propio: con 50.000 USD propios y 50.000 prestados, una posición de 100.000 tiene apalancamiento 2. Una caída del 10 % del precio se convierte en una del 20 % del patrimonio.

En EE. UU. hay dos reglas mínimas para las acciones compradas a margen:

• Margen inicial (Regulation T). El bróker puede prestar hasta el 50 % del precio de compra: el cliente pone al menos la mitad33Nota 3 · 12 CFR 220.12 (Regulation T): «50 percent of the current market value of the security» para los valores de renta variable admitidos a margen..
• Margen de mantenimiento (FINRA Rule 4210). El patrimonio de la cuenta debe ser al menos el 25 % del valor de mercado de los títulos en largo44Nota 4 · FINRA Rule 4210 (c)(1): «25 percent of the current market value of all margin securities … "long" in the account». FINRA recuerda que el bróker puede liquidar la cuenta en cualquier momento para cubrir una deficiencia.. Si cae por debajo, hay una llamada de margen: aportar garantías o vender.

flowchart TB
  P[El precio baja] --> E{¿Bajo el 25 %?}
  E -- no --> S[Sigue la posición]
  E -- sí --> M[Llamada de margen]
  M --> A[Aportar efectivo]
  M --> V[Vender posición]

Con un préstamo $L$ por cada acción y precio $P$, el patrimonio por acción es $P - L$. La llamada salta cuando el patrimonio cae al margen de mantenimiento $m$ del valor:

Si la compra se hizo a $P_0$ con el préstamo máximo de Reg T, $L = (1 - m_i)\,P_0$ con $m_i = 0{,}5$, y queda

def precio_llamada(p0, m_inicial=0.50, m_mant=0.25):
    prestamo = (1 - m_inicial) * p0
    return prestamo / (1 - m_mant)

p0 = op.loc[op["condicion"] == "subasta_cierre", "precio"].iloc[0]
acciones = 1_000
pstar = precio_llamada(p0)
print(f"compra de {acciones} acciones a {p0} USD")
print(f"préstamo: {(1 - 0.5) * p0 * acciones:,.0f} USD")
print(f"llamada de margen a {pstar:.2f} USD ({pstar / p0 - 1:.1%})")
for mm in (0.30, 0.35, 0.40):
    print(f"  mantenimiento del {mm:.0%}: llamada a "
          f"{precio_llamada(p0, m_mant=mm):.2f}")

compra de 1000 acciones a 53.12 USD
préstamo: 26,560 USD
llamada de margen a 35.41 USD (-33.3%)
  mantenimiento del 30%: llamada a 37.94
  mantenimiento del 35%: llamada a 40.86
  mantenimiento del 40%: llamada a 44.27

Con el cierre de NOVA del 2 de junio de 2025, 53,12 USD, la llamada salta a 35,41: una caída de un tercio. Parece lejos, pero con requisitos más exigentes se acerca: con un mantenimiento del 40 %, que un bróker puede imponer a valores volátiles, la llamada llega con una caída del 16,7 %. La figura dibuja el patrimonio de la cuenta frente al precio y el mantenimiento exigido: se cruzan en la llamada.

Tres cosas que el cálculo no dice. El bróker puede vender sin avisar y al precio que haya, incluido un hueco como el de la lección 1.1.4: la llamada no garantiza salir a $P^{*}$. Los requisitos del bróker pueden ser mayores que los mínimos legales, y cambiar con la volatilidad. Y el préstamo cuesta intereses cada día, que se restan del patrimonio y acercan la llamada. Los productos apalancados para minoristas en la UE (CFD, con límites de apalancamiento de ESMA) se tratan en las lecciones 1.2.4 y 1.2.7; los márgenes de futuros, que funcionan de otra forma, en la 1.2.3.

prestamo = (1 - 0.5) * p0 * acciones
for dias in (5, 30, 365):
    interes = prestamo * 0.06 * dias / 360     # tipo supuesto, base 360
    print(f"{dias:>3} días: {interes:8.2f} USD · "
          f"{1e4 * interes / (p0 * acciones):6.1f} pb de la posición")

  5 días:    22.13 USD ·    4.2 pb de la posición
 30 días:   132.80 USD ·   25.0 pb de la posición
365 días:  1615.73 USD ·  304.2 pb de la posición

Un año a margen con un tipo del 6 % sobre la mitad de la posición cuesta 3,04 % de la posición, 6,08 % del patrimonio propio. Es una barrera de rentabilidad que la estrategia tiene que superar antes de ganar nada con el apalancamiento.

Ejercicios

1. Calcula la horquilla efectiva media ponderada de las operaciones de los centros con libro en la primera media hora de la sesión (13:30 a 14:00 UTC) y en el resto del día. ¿Es más caro operar al principio de la sesión?

apertura = lit["ts"] < "2025-06-02 14:00:00+00:00"
for nombre, g in (("primera media hora", lit[apertura]),
                  ("resto del día", lit[~apertura])):
    print(f"{nombre:<19} {media_pond(g, 'ef_pb'):.3f} pb"
          f" · {len(g)} operaciones")

primera media hora  2.065 pb · 6090 operaciones
resto del día       2.067 pb · 36554 operaciones

2. Repite la cascada de costes con una orden de 5.000 acciones y otra de 40.000. ¿Qué componente cambia más?

for n in (5_000, 40_000):
    pagado = precio_medio_compra(f10, n)
    print(n, "acciones · impacto",
          round(1e4 * (pagado - ask10) / decision, 2), "pb")

5000 acciones · impacto 0.0 pb
40000 acciones · impacto 3.08 pb

3. Una cuenta con 30.000 USD propios compra 1.000 acciones de NOVA a 53,12 con el resto prestado. ¿Qué apalancamiento tiene? ¿A qué precio salta la llamada de margen con el mantenimiento del 25 %? ¿Cumple el margen inicial de Reg T?