ETFs: réplica, tracking error, apalancados y UCITS.

Un fondo que cotiza como una acción

Un ETF (exchange-traded fund, fondo cotizado) es un fondo de inversión cuyas participaciones se compran y venden en bolsa durante la sesión, como una acción. Casi todos replican un índice. Tiene dos precios:

• Valor liquidativo (NAV, net asset value): lo que vale la cartera del fondo, menos sus gastos, dividido entre las participaciones. Se calcula una vez al día con los cierres. Durante la sesión, muchas bolsas publican una estimación continua (iNAV).
• Precio de mercado: al que se cruzan las participaciones en bolsa. Lo fija la oferta y la demanda.

Que los dos precios casi coincidan no es casualidad: lo garantiza un mecanismo de arbitraje que solo pueden usar unos pocos intermediarios. Los costes del fondo se resumen en el TER (total expense ratio), un porcentaje anual que se descuenta del valor liquidativo día a día. Y los dividendos de la cartera se pagan al partícipe (clase de distribución) o se reinvierten (clase de acumulación).

Los datos de esta lección, etf_indice_diario.csv, son siete años de un índice ficticio, ISX, y de cuatro productos que lo siguen: un ETF físico con un TER del 0,07 % (su valor liquidativo y su precio en bolsa) y dos ETF de reajuste diario, uno x2 y uno inverso (x−1).

import numpy as np
import pandas as pd

etf = pd.read_csv("etf_indice_diario.csv", parse_dates=["fecha"],
                  index_col="fecha")
print(len(etf), "sesiones")
etf.head(3)

1760 sesiones
            indice  etf_vl  etf_precio  etf_2x_precio  etf_inverso_precio
fecha
2019-01-02  991.65  99.165       99.16       100.0000            100.0000
2019-01-03  992.89  99.287       99.24       100.2407             99.8858
2019-01-04  998.27  99.831       99.80       101.3178             99.3553

ISX es un índice de rentabilidad total neta: suma los dividendos de sus acciones, después de la retención fiscal, como si se reinvirtieran. Es la referencia correcta para un ETF de acumulación. Compararlo con un índice de precios, que no suma dividendos, haría parecer que el ETF bate a su índice (lección 1.2.1).

Creación y reembolso: el participante autorizado

Un fondo normal emite y reembolsa participaciones con cada partícipe. Un ETF solo lo hace con los participantes autorizados (AP, authorised participants): grandes intermediarios con un contrato con la gestora. Los demás compran y venden participaciones ya existentes en bolsa.

flowchart LR
  AP[Participante] -- cesta --> G[Gestora del ETF]
  G -- participaciones --> AP
  AP -- vende y compra --> B[Bolsa]
  B --> I[Inversores]

• Creación. El participante entrega a la gestora la cesta de acciones del índice (o efectivo) y recibe un bloque grande de participaciones nuevas (una «unidad de creación»), que vende en bolsa.
• Reembolso. El participante compra participaciones en bolsa, las entrega a la gestora y recibe la cesta.

Ese doble camino es un arbitraje. Si el ETF cotiza por encima de su valor liquidativo (prima), al participante le conviene crear participaciones con la cesta y venderlas caras; si cotiza por debajo (descuento), comprarlas baratas en bolsa y reembolsarlas. Las dos operaciones empujan el precio hacia el valor liquidativo. Por eso un ETF líquido cotiza a pocos puntos básicos de su cartera:

prima = 1e4 * (etf["etf_precio"] / etf["etf_vl"] - 1)  # p. básicos
print(prima.describe().round(2))
prima.nsmallest(3).round(1)

count    1760.00
mean       -0.68
std         9.24
min      -113.78
25%        -3.37
50%         0.11
75%         3.51
max        16.81
dtype: float64
fecha
2020-03-17   -113.8
2020-03-31   -106.5
2020-04-03   -102.4
dtype: float64

La mitad de las sesiones el precio está entre −3,4 y +3,5 puntos básicos del valor liquidativo. La mediana es 0,1. Los extremos se concentran en unas pocas semanas: el 17 de marzo de 2020 el ETF cerró con un descuento de 113,8 puntos básicos, el 1,14 %.

La figura muestra el rango de la prima o descuento de cada mes. 76 de los 84 meses caben en una banda de ±15 puntos básicos; marzo y abril de 2020 se salen, con descuentos de más de 100 puntos básicos. No es que el mecanismo falle: es que el arbitraje cuesta más. Cuando las acciones de la cesta tienen horquillas anchas y los intermediarios reducen balance, el participante solo reembolsa si el descuento compensa ese coste. En ETF de renta fija, cuyos bonos se negocian mucho menos que las acciones, el mismo mecanismo deja pasar descuentos mayores cuando el mercado se tensiona.

prima.abs().groupby(prima.index.year).mean().round(2)

fecha
2019    4.05
2020    9.06
2021    3.86
2022    3.97
2023    4.16
2024    3.88
2025    4.13
dtype: float64

En 2020, el tamaño medio de la prima o descuento es más del doble que en cualquier otro año. Para un sistema de trading, la consecuencia es directa: el precio de un ETF en una crisis puede no ser el valor de lo que contiene. Un backtest que use el valor liquidativo como precio de ejecución, o al revés, se equivoca justo en los días que más importan.

Réplica física y sintética

Hay dos formas de dar a un fondo la rentabilidad de un índice:

En la réplica sintética, el fondo compra una cesta de activos (que puede no tener nada que ver con el índice) y firma un swap de rentabilidad total con una contraparte: el fondo le entrega la rentabilidad de su cesta y recibe la del índice.

flowchart LR
  F[Fondo] -- rent. de su cesta --> C[Contraparte]
  C -- rent. del índice --> F
  F --> K[Cesta en garantía]

El riesgo es que la contraparte no pague. La Directiva UCITS lo limita: el riesgo frente a una contraparte en derivados OTC no puede superar el 10 % de los activos del fondo si es una entidad de crédito, y el 5 % en otros casos (artículo 52). En la práctica, el swap se reajusta cuando su valor se acerca a ese límite. La réplica física tiene su propio riesgo de contraparte, menor, cuando presta sus acciones a cambio de una comisión.

La misma directiva fija límites de diversificación: un fondo UCITS no puede invertir más del 5 % de sus activos en valores de un mismo emisor, ampliable al 10 % siempre que los que superan el 5 % no sumen más del 40 %. Un índice muy concentrado no se puede replicar tal cual en un UCITS; existen versiones «limitadas» (capped) del índice para eso.

Diferencia de réplica y tracking error

Dos medidas resumen lo bien que un ETF sigue a su índice, y no son lo mismo:

La diferencia de réplica (TD, tracking difference) es cuánto rinde el fondo menos el índice en un periodo, por ejemplo un año natural. Es lo que le cuesta al inversor el ETF. El tracking error (TE) es la desviación típica anualizada de las diferencias diarias: mide lo irregular que es la réplica, no cuánto se pierde.

fin = etf.groupby(etf.index.year).last()
inicio = fin.shift()
inicio.iloc[0] = etf.iloc[0]  # 2019 empieza en la primera sesión
anual = 100 * (fin / inicio - 1)

td = pd.DataFrame({"indice": anual["indice"],
                   "etf_vl": anual["etf_vl"]})
td["dif_replica"] = td["etf_vl"] - td["indice"]
print(td.round(2))
print(f"Media: {td['dif_replica'].mean():.3f} puntos al año")

       indice  etf_vl  dif_replica
fecha
2019    26.57   26.36        -0.21
2020     3.75    3.66        -0.08
2021    28.64   28.46        -0.18
2022   -21.56  -21.58        -0.02
2023    18.83   18.81        -0.03
2024    22.89   22.69        -0.20
2025    26.54   26.37        -0.17
Media: -0.128 puntos al año

Cada año el fondo rinde algo menos que su índice: entre 0,02 y 0,21 puntos, 0,128 de media. Solo el TER explica 0,07 puntos; el resto es el error de réplica, que unos años suma y otros resta. Por eso la diferencia de réplica de un año no basta para juzgar un ETF: hacen falta varios.

r = etf.pct_change().dropna()
dif = r["etf_vl"] - r["indice"]
te = 100 * np.sqrt(252) * dif.groupby(dif.index.year).std()
print(te.round(3))
print(f"Total: {100 * np.sqrt(252) * dif.std():.3f} % anualizado")

fecha
2019    0.073
2020    0.078
2021    0.078
2022    0.080
2023    0.080
2024    0.085
2025    0.084
dtype: float64
Total: 0.080 % anualizado

Un tracking error del 0,08 % anualizado es muy bajo: el fondo sigue al índice casi día a día. Su diferencia de réplica es, sin embargo, siempre negativa: el coste es pequeño pero sistemático. Para un inversor a largo plazo, la diferencia de réplica es la cifra que importa; para quien usa el ETF como cobertura de una cartera a pocos días, el tracking error.

Dos detalles prácticos al comparar con datos reales. Primero, la diferencia de réplica se mide sobre el valor liquidativo, no sobre el precio de bolsa, que añade la prima o descuento de cada día (la columna etf_precio). Segundo, el índice tiene que ser el mismo que el fondo declara: de precios, de rentabilidad total bruta o neta, en la misma divisa.

Apalancados e inversos: el reajuste diario

Un ETF apalancado x2 promete el doble de la rentabilidad diaria de su índice; un inverso, la rentabilidad diaria cambiada de signo. Para conseguirlo, la gestora reajusta su exposición cada día al cierre (con swaps o futuros): si el fondo vale 100, al día siguiente necesita una exposición de 200 al índice. Esa palabra, diaria, lo cambia todo. Dos días bastan para verlo:

dias = pd.Series([0.10, -1 / 11])  # +10 % y luego −9,09 %
for nombre, L in [("índice", 1), ("x2", 2), ("inverso", -1)]:
    valor = 100 * (1 + L * dias).prod()
    print(f"{nombre:8s} {valor:7.2f}")

índice    100.00
x2         98.18
inverso    98.18

El índice sube un 10 % y baja un 9,09 %: vuelve a 100. El x2 sube un 20 % (a 120) y luego baja un 18,18 % sobre 120: termina en 98,18. El inverso baja un 10 % y luego sube un 9,09 % sobre 90: 98,18 también. Ninguno de los dos recupera el punto de partida. La rentabilidad de un periodo es el producto de las rentabilidades diarias, y $\prod (1 + L r_t) \ne 1 + L \left(\prod (1 + r_t) - 1\right)$ en cuanto los días tienen signos distintos.

Con siete años de datos, el periodo de enero de 2022 a junio de 2023 tiene lo peor para estos productos: mucha volatilidad y poca tendencia neta.

tramo = etf.loc["2022-01-03":"2023-06-30"]
rent = 100 * (tramo.iloc[-1] / tramo.iloc[0] - 1)
print(rent.round(1))
print(f"Dos veces el índice: {2 * rent['indice']:.1f}")

indice                13.8
etf_vl                13.7
etf_precio            13.7
etf_2x_precio          9.9
etf_inverso_precio   -14.0
dtype: float64
Dos veces el índice: 27.6

El índice gana un 13,8 %. Quien esperara del x2 el doble, un 27,6 %, obtiene un 9,9 %: menos que el propio índice. El inverso pierde un 14,0 %, algo más de lo que gana el índice. La figura de la cabecera dibuja las tres trayectorias: el x2 se separa de «dos veces el índice» en cada vaivén y no lo recupera.

¿Cuánto de la diferencia es volatilidad y cuánto coste? El fondo x2 paga, además del TER (0,95 % anual en estos datos), la financiación de la exposición extra: pide prestado lo que pone en el índice por encima de su patrimonio, al tipo a tres meses. Se puede separar reconstruyendo un x2 sin costes con las rentabilidades diarias del índice:

ri = tramo["indice"].pct_change().dropna()
x2_sin_costes = 100 * ((1 + 2 * ri).prod() - 1)
print(f"Dos veces el índice: {2 * rent['indice']:5.1f} %")
print(f"x2 sin costes:       {x2_sin_costes:5.1f} %")
print(f"x2 real:             {rent['etf_2x_precio']:5.1f} %")

sigma = ri.std() * np.sqrt(252)
anos = len(ri) / 252
print(f"Volatilidad del índice: {sigma:.1%} en {anos:.2f} años")

Dos veces el índice:  27.6 %
x2 sin costes:        16.9 %
x2 real:               9.9 %
Volatilidad del índice: 26.4% en 1.48 años

De los 17,7 puntos que separan el 27,6 % prometido del 9,9 % real, 10,7 se los come la volatilidad (el x2 sin costes ya se queda en un 16,9 %) y los otros 7, la financiación y la comisión. La volatilidad del índice en el tramo, un 26,4 % anualizado durante 1,48 años, es alta: con la mitad de volatilidad, el deterioro sería una cuarta parte.

La aproximación que lo explica sale de trabajar con logaritmos. Para un producto con apalancamiento $L$ y un índice con volatilidad $\sigma$, durante $T$ años y sin costes:

Para $L = 2$, el término de deterioro es $\sigma^2 T$; para $L = -1$, también ($\frac{1 + 1}{2} = 1$). El deterioro crece con el cuadrado de la volatilidad y linealmente con el tiempo. En un mercado con tendencia fuerte y poca volatilidad, el efecto se invierte: el x2 puede rendir más del doble, porque cada día reinvierte la ganancia anterior.

UCITS frente a EE. UU.: PRIIPs y el KID

Los ETF que se venden a minoristas en la UE son casi siempre UCITS (OICVM en la terminología española): fondos armonizados por la Directiva 2009/65/CE, con límites de diversificación, liquidez y apalancamiento, y pasaporte para comercializarse en toda la Unión desde el Estado en el que están domiciliados. Los ETF de EE. UU. se rigen por la normativa estadounidense y no son UCITS.

La diferencia práctica para un inversor español la marca otra norma, el Reglamento (UE) 1286/2014 (PRIIPs). Sus reglas centrales son tres:

• Artículo 5.1. Antes de ponerlo a disposición de inversores minoristas, el productor de un producto de inversión empaquetado tiene que elaborar un documento de datos fundamentales (KID, key information document) y publicarlo en su sitio web.
• Artículo 6.4. El documento es breve: tres caras de tamaño A4 como máximo, con riesgo, escenarios de rentabilidad y costes en un formato común que permita comparar productos.
• Artículo 13.1. Quien asesore sobre el producto o lo venda a un inversor minorista tiene que proporcionarle el KID con suficiente tiempo antes de que quede obligado.

Un ETF es un producto empaquetado. Los UCITS tuvieron una exención transitoria (artículo 32) que se prorrogó hasta el 31 de diciembre de 2022; desde el 1 de enero de 2023 usan también el KID de PRIIPs (Directiva 2021/2261). Los ETF domiciliados en EE. UU. no suelen tener un KID: su gestora no los comercializa en la UE y no tiene obligación de elaborarlo. Sin KID, el bróker europeo no puede cumplir el artículo 13 y no puede vendérselos a un cliente minorista.

flowchart TB
  O[Orden de compra] --> C{¿Minorista?}
  C -- no --> E[Se ejecuta]
  C -- sí --> K{¿Tiene KID?}
  K -- sí --> E
  K -- no --> R[Bróker la rechaza]

El reglamento se aplica a la venta a minoristas. Un cliente clasificado como profesional según MiFID II, con los requisitos que eso exige, sí puede comprar un ETF sin KID. Para un sistema de trading la consecuencia es de datos y de diseño: un backtest con un ETF de EE. UU. (SPY, por ejemplo) puede ser un buen experimento, pero para operarlo desde una cuenta minorista europea hay que buscar el UCITS equivalente, que tiene otro ticker, otra divisa a veces, otra bolsa, otro horario y, si es de acumulación, no reparte dividendos.

Lo que esto cambia en tus datos

• Precio o valor liquidativo. Un ETF tiene dos series. La ejecución se simula con el precio; la réplica se mide con el valor liquidativo. En crisis pueden separarse un 1 % o más.
• El índice correcto. Para medir un ETF de acumulación, un índice de rentabilidad total neta; contra uno de precios, el ETF parece batirlo.
• Productos de reajuste diario. Su serie no se construye multiplicando la del índice: se compone día a día, con financiación y comisión.
• El universo operable. Lo que se puede comprar desde una cuenta minorista de la UE no es lo que aparece en las pantallas de EE. UU.; un universo de backtest debe ser el de los productos que se van a operar (lección 1.3.8).
• Dividendos y clases. Un ETF de distribución tiene fechas ex como una acción (lección 1.2.1); uno de acumulación, no.

Ejercicios

1. Calcula la rentabilidad del ETF inverso en cada año y compárala con menos la rentabilidad del índice. ¿En qué año la diferencia es mayor y por qué?

inv = pd.DataFrame({"inverso": anual["etf_inverso_precio"],
                    "menos_indice": -anual["indice"]})
inv["diferencia"] = inv["inverso"] - inv["menos_indice"]
inv.round(1)

       inverso  menos_indice  diferencia
fecha
2019     -19.5         -26.6         7.1
2020     -11.4          -3.7        -7.6
2021     -24.3         -28.6         4.3
2022      24.1          21.6         2.5
2023     -12.0         -18.8         6.8
2024     -12.0         -22.9        10.9
2025     -20.3         -26.5         6.3

2. Compara año a año la rentabilidad del x2 con la de un x2 sin costes construido con las rentabilidades diarias del índice. ¿Cuánto cuestan cada año la financiación y la comisión?

ri_todo = etf["indice"].pct_change().fillna(0)
sin_costes = (1 + 2 * ri_todo).groupby(etf.index.year).prod()
coste = pd.DataFrame({
    "x2_sin_costes": 100 * (sin_costes - 1),
    "x2_real": anual["etf_2x_precio"],
})
coste["coste"] = coste["x2_real"] - coste["x2_sin_costes"]
coste.round(1)

       x2_sin_costes  x2_real  coste
fecha
2019            58.0     53.2   -4.8
2020            -0.7     -2.0   -1.3
2021            62.1     60.2   -1.8
2022           -42.3    -44.2   -1.9
2023            34.8     26.9   -7.9
2024            49.0     40.3   -8.7
2025            50.2     42.8   -7.4

3. Un cliente minorista español quiere comprar un ETF de EE. UU. que replica un índice de acciones tecnológicas. Su bróker se lo rechaza. Explica la razón y qué alternativas tiene.