Estacionalidad: día de la semana, mes, cambio de mes y sesiones intradía.

Patrones en el calendario

Un efecto calendario es una diferencia sistemática de rentabilidad o de volatilidad ligada a una fecha: el día de la semana, el mes, los días alrededor del cambio de mes, la hora del día, los días antes de un festivo. Son atractivos porque son fáciles de programar y de explicar. También son la forma más sencilla de encontrar en los datos un patrón que no existe: hay muchos calendarios posibles, cada uno con pocos datos, y basta con probar suficientes para que alguno salga «significativo».

Esta lección sigue siempre el mismo flujo:

flowchart TB
  H[Hipótesis previa] --> D[Datos y calendario]
  D --> T[Contraste t o bootstrap]
  T --> M[Corrección múltiple]
  M --> F[Fuera de muestra]
  F --> C[Costes y decisión]

Los datos son ISX y FIX, los dos índices diarios del nivel 1 (2019-2025), los 57 valores del universo de la lección 1.4.4 y las barras de 5 minutos de NOVA de 2024 y 2025. Una advertencia previa, como en la lección 1.6.2: son datos sintéticos y su generador no incluye efectos de día de la semana, mes ni cambio de mes. Lo que salga en esas pruebas es azar o un efecto lateral del modelo, y por eso son un buen banco de pruebas: sabemos la respuesta correcta. El perfil intradía de la volatilidad y del volumen, en cambio, sí está en el generador.

Día de la semana

El estadístico t de una media es la media dividida por su error típico:

Con unos cientos de datos, |t| > 1,96 corresponde a p < 0,05 (dos colas).

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats

isx = pd.read_csv("etf_indice_diario.csv", parse_dates=["fecha"],
                  index_col="fecha")["indice"]
fix = pd.read_csv("fix_indice_diario.csv", parse_dates=["fecha"],
                  index_col="fecha")["indice"]
px = pd.DataFrame({"ISX": isx, "FIX": fix})
r = np.log(px).diff().dropna()
DIAS = ["lun", "mar", "mié", "jue", "vie"]

def por_grupo(x, grupos):
    g = x.groupby(grupos)
    out = pd.DataFrame({"n": g.size(), "media_%": 100 * g.mean()})
    out["t"] = g.mean() / (g.std() / np.sqrt(g.size()))
    return out

tablas = {c: por_grupo(r[c], r.index.dayofweek) for c in r}
dia = pd.concat(tablas, axis=1)
dia.index = DIAS
dia.round(3)

     ISX                 FIX
       n media_%      t    n media_%      t
lun  329   0.040  0.527  329   0.082  1.212
mar  364   0.032  0.414  364  -0.017 -0.231
mié  360   0.101  1.505  360   0.173  2.669
jue  353   0.044  0.645  353   0.005  0.080
vie  353   0.037  0.595  353   0.047  0.725

Todas las medias son pequeñas y casi todos los t, menores que 2 en valor absoluto. La excepción es el miércoles de FIX: 0,17 % de media y t = 2,67. Antes de celebrarlo, dos cuentas. Son diez contrastes (dos índices por cinco días): con diez contrastes independientes al 5 %, la probabilidad de que al menos uno salga significativo por azar es 1 − 0,95¹⁰ ≈ 40 %. Y el contraste está mal planteado.

Contra el resto, no contra cero

El t de la tabla contrasta «la media del miércoles es cero». Pero un índice que sube un 14 % al año tiene una media diaria positiva todos los días: la pregunta de un efecto calendario es si el miércoles se diferencia de los demás días. Con un contraste de Welch (medias de dos grupos con varianzas distintas):

def frente_al_resto(x, grupos):
    filas = {}
    for g in np.unique(grupos):
        dentro, fuera = x[grupos == g], x[grupos != g]
        t, p = stats.ttest_ind(dentro, fuera, equal_var=False)
        filas[g] = {"dif_%": 100 * (dentro.mean() - fuera.mean()),
                    "t": t, "p": p}
    return pd.DataFrame(filas).T

res = frente_al_resto(r["FIX"], r.index.dayofweek)
res.index = DIAS
res.round(3)

     dif_%      t      p
lun  0.030  0.393  0.695
mar -0.094 -1.173  0.241
mié  0.145  1.981  0.048
jue -0.066 -0.890  0.374
vie -0.013 -0.181  0.856

Frente al resto de días, el miércoles de FIX se queda en t = 1,98 y p = 0,048: justo por debajo de 0,05 y el único de los cinco. Con la hipótesis bien planteada el resultado se debilita pero no desaparece, así que la pregunta pasa a ser la otra: ¿es esperable un resultado así entre todos los que hemos mirado? Se responde más abajo, con muchos más contrastes.

Mes del año: un dato por año

Para el efecto mes, cada observación es la rentabilidad de un mes completo: con siete años hay siete eneros, siete febreros… Un intervalo bootstrap (remuestrear con reemplazo los siete valores y recalcular la media miles de veces) enseña lo poco que dicen:

mens = np.log(px.resample("ME").last()).diff().dropna()["ISX"]
rng = np.random.default_rng(42)
filas = {}
for mes, x in mens.groupby(mens.index.month):
    ic = stats.bootstrap((x.to_numpy(),), np.mean, n_resamples=4000,
                         method="percentile", rng=rng)
    filas[mes] = {"n": len(x), "media_%": 100 * x.mean(),
                  "ic_bajo_%": 100 * ic.confidence_interval.low,
                  "ic_alto_%": 100 * ic.confidence_interval.high,
                  "t": x.mean() / (x.std() / np.sqrt(len(x)))}
meses = pd.DataFrame(filas).T
meses.round(2)

      n  media_%  ic_bajo_%  ic_alto_%     t
1   6.0     2.84      -0.21       5.60  1.73
2   7.0     0.34      -0.87       1.71  0.46
3   7.0    -5.53     -18.92       6.68 -0.74
4   7.0     0.45      -4.68       5.86  0.15
5   7.0     5.19      -0.04      10.90  1.65
6   7.0     5.97       1.82      10.61  2.45
7   7.0     0.16      -4.76       4.91  0.06
8   7.0    -0.88      -3.68       2.03 -0.56
9   7.0    -0.44      -3.83       2.52 -0.26
10  7.0     2.90       0.69       5.40  2.21
11  7.0     1.01      -0.73       2.97  0.99
12  7.0     1.10      -0.84       3.06  1.02

Las medias van del −5,5 % de marzo al +6,0 % de junio y los intervalos son enormes: el de marzo va del −18,9 % al +6,7 %. Marzo es negativo por el desplome de 2020, un solo año. Junio y octubre salen con t mayor que 2 y con intervalos que no incluyen el cero, pero con siete datos cada uno y doce meses probados. En estos datos, además, se sabe por qué: el generador fija las grandes subidas y caídas en fechas concretas (marzo de 2020, la primavera de 2025), y eso deja huella en los meses en que cayeron. Es un efecto de la historia, no del calendario. Con datos reales pasa lo mismo: la mayoría de los «efectos mes» de un activo con diez o veinte años de historia son la huella de unos pocos acontecimientos.

El cambio de mes

El efecto cambio de mes (turn of the month) dice que las rentabilidades se concentran en el último día de negociación de un mes y los primeros días del siguiente. Una definición habitual: el último día y los tres primeros.

mes = r.index.to_period("M")
orden = pd.Series(1, index=r.index).groupby(mes).cumsum()
total = pd.Series(1, index=r.index).groupby(mes).transform("sum")
cambio = (orden <= 3) | (orden == total)
print(f"Sesiones de cambio de mes: {cambio.sum()} de {len(r)}")
for c in r:
    a, b = r.loc[cambio, c], r.loc[~cambio, c]
    t, p = stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False)
    print(f"{c}: {100 * a.mean():.3f} % frente a "
          f"{100 * b.mean():.3f} %  (t = {t:.2f}, p = {p:.3f})")

Sesiones de cambio de mes: 336 de 1759
ISX: 0.096 % frente a 0.040 %  (t = 0.78, p = 0.434)
FIX: 0.054 % frente a 0.059 %  (t = -0.07, p = 0.947)

En ISX las sesiones de cambio de mes rinden más de media que el resto, pero con t = 0,78; en FIX, prácticamente lo mismo. Nada. Fíjate en la definición: «último día y tres primeros» es una de muchas posibles (dos y dos, uno y cuatro…). Probar varias y quedarse con la mejor es otra forma de multiplicar los contrastes, aunque no se vea en el código final.

Pruebas múltiples: cuántos «significativos» da el azar

Si no hay ningún efecto, el p-valor de un contraste bien hecho se distribuye de forma uniforme entre 0 y 1: un 5 % de los contrastes sale por debajo de 0,05 por puro azar. Con los 57 valores del universo y cinco días de la semana hay 285 contrastes:

from statsmodels.stats.multitest import multipletests

uni = pd.read_parquet("universo_precios.parquet").pivot(
    index="fecha", columns="ticker", values="cierre")
ru = np.log(uni).diff()
filas = []
for tk in ru:
    s = ru[tk].dropna()
    dias = s.index.dayofweek
    for d in range(5):
        t, p = stats.ttest_ind(s[dias == d], s[dias != d],
                               equal_var=False)
        filas.append({"ticker": tk, "dia": DIAS[d], "t": t, "p": p})
pr = pd.DataFrame(filas)
print(f"Contrastes: {len(pr)}; esperados con p < 0,05: "
      f"{0.05 * len(pr):.1f}; observados: {(pr['p'] < 0.05).sum()}")
for metodo in ["bonferroni", "holm", "fdr_bh"]:
    rechaza = multipletests(pr["p"], alpha=0.05, method=metodo)[0]
    print(f"{metodo:>10}: {rechaza.sum()} significativos")
pr.sort_values("p").head(3).round(4)

Contrastes: 285; esperados con p < 0,05: 14.2; observados: 10
bonferroni: 0 significativos
      holm: 0 significativos
    fdr_bh: 0 significativos
    ticker  dia       t       p
127   ZXLC  mié  2.9605  0.0032
20    ZXBI  lun  2.7957  0.0055
93    ZXHX  jue -2.7190  0.0067

Diez contrastes por debajo de 0,05, menos de los catorce que daría el azar, y ninguno sobrevive a una corrección. El histograma de los 285 p-valores es plano: la firma de que no hay nada. Las tres correcciones responden a preguntas distintas:

Si los miércoles de FIX formaran parte de una búsqueda así, su p = 0,048 no pasaría ninguna. La lección 2.1.8 vuelve sobre esto con el «zoo de factores»: la literatura de efectos calendario y de anomalías tiene el mismo problema a escala de miles de artículos.

Sesiones intradía

El calendario más fino es el del reloj. Con las barras de 5 minutos de NOVA (502 sesiones de 2024 y 2025), en hora de Nueva York, se puede calcular por franja la rentabilidad media, su t, la volatilidad y el volumen:

b = pd.read_parquet("nova_barras_5min.parquet")
ny = b["ts"].dt.tz_convert("America/New_York")
b["franja"] = ny.dt.strftime("%H:%M")
b["r"] = np.log(b["cierre"] / b["apertura"])
g = b.groupby("franja")
perfil = pd.DataFrame({
    "n": g.size(), "media_pb": 1e4 * g["r"].mean(),
    "vol_pb": 1e4 * g["r"].std(),
    "volumen_miles": g["volumen"].mean() / 1e3})
perfil["t"] = perfil["media_pb"] / (perfil["vol_pb"]
                                    / np.sqrt(perfil["n"]))
print(f"Franjas: {len(perfil)}; |t| > 1,96: "
      f"{(perfil['t'].abs() > 1.96).sum()}")
perfil.iloc[[0, 1, 2, 30, 31, 76, 77]].round(1)

Franjas: 78; |t| > 1,96: 2
          n  media_pb  vol_pb  volumen_miles    t
franja
09:30   502       2.1    47.8          351.6  1.0
09:35   502       2.1    42.2          282.4  1.1
09:40   502      -0.1    36.3          236.8 -0.0
12:00   502      -0.4    14.9          115.5 -0.6
12:05   502      -0.1    15.8          118.3 -0.2
15:50   496       0.5    29.2          205.2  0.4
15:55   496       2.2    33.2         1277.8  1.5

La figura de la cabecera dibuja las dos columnas que importan. La volatilidad de la primera barra (09:30) es unas tres veces la de mediodía y la de la última barra vuelve a subir; el volumen hace la misma U y en la barra de las 15:55 se dispara, porque incluye la subasta de cierre (lección 1.1.2). Las franjas desde las 13:00 tienen 496 sesiones en lugar de 502: en las seis medias sesiones del periodo el mercado cierra a esa hora.

Las rentabilidades medias, en cambio, son ruido: 2 franjas de 78 con |t| > 1,96, cuando el azar daría unas 4.

perfil.loc[perfil["t"].abs() > 1.96, ["n", "media_pb", "t"]].round(2)

          n  media_pb     t
franja
13:40   496      1.76  2.43
15:35   496     -2.56 -2.07

Una regla del tipo «comprar a las 13:40 y vender a las 13:45» sale de mirar 78 franjas y quedarse con la mejor. Con 1,8 puntos básicos de media en 5 minutos y una horquilla de un céntimo en una acción de unos 50 USD (2 puntos básicos de ida y vuelta solo en la horquilla), ni siquiera sería rentable si fuera real.

Lo que sí sirve del perfil intradía es su forma. ¿Qué parte de la varianza de un día se concentra en cada tramo?

def tramo(h):
    if h < "10:00":
        return "1 apertura 9:30-10:00"
    if h >= "15:30":
        return "3 cierre 15:30-16:00"
    return "2 resto 10:00-15:30"

completas = b.groupby(ny.dt.date)["franja"].transform("size") == 78
bc = b[completas]
var = bc.groupby(bc["franja"].map(tramo))["r"].apply(
    lambda x: (x ** 2).sum())
reparto = pd.DataFrame({"barras": bc.groupby(
    bc["franja"].map(tramo)).size() / completas.sum() * 78,
    "varianza_%": 100 * var / var.sum()})
reparto.round(1)

                       barras  varianza_%
franja
1 apertura 9:30-10:00     6.0        23.9
2 resto 10:00-15:30      66.0        61.1
3 cierre 15:30-16:00      6.0        15.0

Las seis barras de la primera media hora y las seis de la última (un 15 % del tiempo de la sesión) concentran el 38,9 % de la varianza del día: el 23,9 % la apertura y el 15,0 % el cierre. Para un sistema tiene tres usos directos: repartir una orden grande siguiendo el perfil de volumen (como hace un algoritmo VWAP, lección 1.7.1), poner stops más amplios en la apertura que a mediodía y normalizar cualquier señal intradía por la volatilidad típica de su franja antes de compararla con otras horas.

Cómo no engañarse con el calendario

• Hipótesis antes que datos. Escribe qué efecto vas a probar, con qué definición y en qué periodo, antes de mirar. La lección 2.2.4 propone un diario de investigación para eso.
• El contraste correcto. Un día frente al resto, un mes frente al resto; no frente a cero.
• Cuenta los contrastes. Los que hiciste y los que descartaste mentalmente (otras definiciones, otros activos, otros periodos). Corrige por todos.
• Fuera de la muestra y con costes. Un efecto que sobrevive en un periodo que no usaste para encontrarlo y que paga la horquilla y las comisiones es otra cosa. Los research del sitio sobre estacionalidad intradía en futuros siguen ese camino hasta el backtest y sus estadísticas.

Ejercicios

1. Repite los 285 contrastes del universo comparando la media de cada día con cero (stats.ttest_1samp) en lugar de con el resto de días. ¿Cuántos salen con p < 0,05 y cuántos sobreviven a Bonferroni? ¿Qué valores son?

filas = []
for tk in ru:
    s = ru[tk].dropna()
    for d in range(5):
        x = s[s.index.dayofweek == d]
        t, p = stats.ttest_1samp(x, 0.0)
        filas.append({"ticker": tk, "dia": DIAS[d], "t": t, "p": p})
p0 = pd.DataFrame(filas)
bonf = multipletests(p0["p"], alpha=0.05, method="bonferroni")[0]
print(f"p < 0,05: {(p0['p'] < 0.05).sum()};"
      f" tras Bonferroni: {bonf.sum()}")
p0[bonf].round(5)

p < 0,05: 23; tras Bonferroni: 1
    ticker  dia        t        p
100   ZXIR  lun -4.27665  0.00006

2. Calcula la volatilidad por franja de NOVA solo con 2024 y solo con 2025 y la correlación entre los dos perfiles. ¿Es estable la forma?

ano = ny.dt.year
v24 = b[ano == 2024].groupby("franja")["r"].std()
v25 = b[ano == 2025].groupby("franja")["r"].std()
print(f"Correlación de los perfiles: {v24.corr(v25):.3f}")
print(f"Apertura/mediodía 2024: {v24['09:30'] / v24['12:00']:.2f}")
print(f"Apertura/mediodía 2025: {v25['09:30'] / v25['12:00']:.2f}")

Correlación de los perfiles: 0.974
Apertura/mediodía 2024: 3.12
Apertura/mediodía 2025: 3.26

3. Un artículo afirma que «el mercado sube en diciembre» y lo apoya con 30 años de datos: 21 diciembres positivos de 30. ¿Qué más necesitas para tomarlo en serio?