Spreads intercommodity: crack, spark y crush.

Márgenes de proceso y valor relativo

Un spread de calendario (lección 3.2.1) enfrenta dos meses del mismo producto. Un spread intercommodity enfrenta productos distintos. Los más operados son márgenes de una industria: lo que gana quien transforma un producto en otro. Una refinería compra crudo y vende gasolina y gasóleo (el crack); una central de ciclo combinado compra gas y vende electricidad (el spark); una molturadora compra soja y vende harina y aceite (el crush).

flowchart LR
  C[Crudo] --> R[Refinería]
  R --> G[Gasolina]
  R --> D[Gasóleo]
  S[Soja] --> M[Molturadora]
  M --> H[Harina]
  M --> A[Aceite]
  N[Gas] --> E[Central]
  E --> L[Electricidad]

El vínculo físico es lo que hace interesantes estos spreads. Si el margen de refino sube mucho, las refinerías procesan más crudo y venden más gasolina, y el margen baja; si cae por debajo del coste de operar, paran unidades y el margen se recupera. El spread no puede alejarse sin límite de lo que cuesta transformar el producto, al menos a plazos de meses. Otros spreads intercommodity no tienen ese ancla: el ratio oro/plata o el trigo frente al maíz son apuestas de valor relativo entre productos que se sustituyen en parte o que se han movido juntos en el pasado.

flowchart TB
  P[Dos mercados] --> V{¿Vínculo físico?}
  V -- sí --> T[Margen de proceso]
  V -- no --> R[Valor relativo]
  T --> RV[Reversión posible]
  R --> SA[Sin ancla]

Los datos del nivel 3 tienen los tres márgenes de proceso y dos spreads de valor relativo, con la respuesta conocida en spreads3_verdad.csv: qué componente del modelo mueve cada spread, a qué velocidad revierte y cuáles son controles. Son datos sintéticos: los mercados imitan al WTI, la gasolina RBOB, el gasóleo de Nueva York, el gas Henry Hub, la electricidad de punta de PJM, el complejo de la soja, el trigo, el maíz, el oro y la plata, pero los precios no son de mercado.

Unidades y ratios de contratos

Antes de restar dos precios hay que ponerlos en la misma unidad. Cada contrato cotiza en la suya:

import numpy as np
import pandas as pd

cur = pd.read_parquet("futuros3_curvas.parquet")
ctr = pd.read_csv("futuros3_contratos.csv",
                  parse_dates=["vencimiento", "fecha_roll"])
esp = pd.read_csv("futuros3_especificaciones.csv",
                  index_col="mercado")
mercados = ["PEC", "PEG", "PEH", "GNA", "ELB", "GRS", "GRH",
            "GRA", "GRT", "GRM", "MTO", "MTP"]
esp.loc[mercados, ["imita", "multiplicador", "unidad_cotizacion",
                   "meses"]]

                                imita  multiplicador   unidad_cotizacion         meses
mercado
PEC                WTI Crude Oil (CL)         1000.0          USD/barril  FGHJKMNQUVXZ
PEG                RBOB Gasoline (RB)        42000.0           USD/galón  FGHJKMNQUVXZ
PEH               NY Harbor ULSD (HO)        42000.0           USD/galón  FGHJKMNQUVXZ
GNA        Henry Hub Natural Gas (NG)        10000.0           USD/MMBtu  FGHJKMNQUVXZ
ELB      PJM Western Hub Peak mensual          800.0             USD/MWh  FGHJKMNQUVXZ
GRS                     Soybeans (ZS)           50.0     centavos/bushel       FHKNQUX
GRH                 Soybean Meal (ZM)          100.0  USD/tonelada corta      FHKNQUVZ
GRA                  Soybean Oil (ZL)          600.0      centavos/libra      FHKNQUVZ
GRT            Chicago SRW Wheat (ZW)           50.0     centavos/bushel         HKNUZ
GRM                         Corn (ZC)           50.0     centavos/bushel         HKNUZ
MTO                         Gold (GC)          100.0            USD/onza        GJMQVZ
MTP                       Silver (SI)         5000.0            USD/onza         HKNUZ

Las conversiones que definen cada spread:

En el crack, el contrato de gasolina o gasóleo tiene 42.000 galones, que son 1.000 barriles: el mismo volumen que el de crudo. Un contrato de producto contra uno de crudo es el crack 1:1, y la bolsa lo trata así en sus ejemplos. El 3:2:1 (tres de crudo, dos de gasolina, uno de gasóleo) imita el rendimiento de una refinería típica de EE. UU., que produce aproximadamente el doble de gasolina que de destilados.

En el spark, el heat rate es la eficiencia de la central: los MMBtu de gas que quema para producir un MWh. La EIA publica el spark spread con un heat rate de referencia de 7.000 Btu/kWh (7 MMBtu/MWh), el de una central de ciclo combinado moderna y eficiente; y el spark no cuenta otros costes de la central (transporte del gas, mantenimiento, emisiones), así que un spark positivo no es un beneficio.

En el crush, la guía de CME parte de los rendimientos físicos: un bushel de 60 libras da unas 44 libras de harina y 11 de aceite (más cascarilla y merma). Con 44/2.000 = 0,022 toneladas cortas de harina por bushel y los tamaños de los contratos, la proporción en contratos es:

bushels = 10 * 5000                    # 10 contratos de soja
harina_t = 44 / 2000 * bushels         # toneladas cortas
aceite_lb = 11 * bushels               # libras
print(f"Harina: {harina_t:,.0f} t = {harina_t / 100:.2f} contratos")
print(f"Aceite: {aceite_lb:,.0f} lb = "
      f"{aceite_lb / 60000:.2f} contratos")

Harina: 1,100 t = 11.00 contratos
Aceite: 550,000 lb = 9.17 contratos

La figura hace la cuenta con los contratos de julio de 2025 el 4 de junio: la harina de un bushel vale 7,48 USD, el aceite 5,52 y la soja cuesta 10,89, así que el margen bruto del crush es de 2,12 USD por bushel.

Diez contratos de soja dan exactamente once de harina y 9,17 de aceite. CME facilita el board crush como 30 contratos: 10 de soja, 11 de harina y 9 de aceite. El aceite queda un 2 % corto: con números enteros pequeños, el ratio nunca es exacto. El segundo ejercicio hace la misma búsqueda para el spark spread.

El mismo mes de entrega en todas las patas

Un crack de julio es gasolina de julio contra crudo de julio. Mezclar meses añade a la posición un spread de calendario que nadie ha pedido. Las patas tienen además calendarios distintos: la soja lista siete meses al año, la harina y el aceite ocho, y solo seis son comunes (enero, marzo, mayo, julio, agosto y septiembre). El código busca, para cada sesión, el primer mes de entrega listado en todas las patas cuya fecha de roll no haya llegado en ninguna, y calcula el cambio diario con los contratos del día anterior, como en la lección 3.2.1:

cm = cur.merge(ctr[["contrato", "mes_entrega"]], on="contrato")
px = cm.pivot_table(index="fecha", columns=["mercado", "mes_entrega"],
                    values="liquidacion")

def mes_comun(mercados, meses=None):
    """Mes de entrega que se tiene a la vez en todas las patas: el
    primero listado en todas cuya primera fecha de roll no ha
    llegado."""
    c = ctr[ctr["mercado"].isin(mercados)]
    r = c.groupby("mes_entrega").agg(
        n=("mercado", "nunique"), roll=("fecha_roll", "min"))
    r = r[r["n"] == len(mercados)]
    if meses:
        r = r[[int(m[5:]) in meses for m in r.index]]
    roll = r["roll"][::-1].cummin()[::-1]
    pos = np.searchsorted(roll.to_numpy(), px.index.to_numpy(),
                          side="right")
    pos = np.minimum(pos, len(r) - 1)
    return pd.Series(r.index.to_numpy()[pos], index=px.index)

def patas_mes(mercados, meses=None):
    """Precio de hoy de cada pata en el mes común de hoy y cambio
    de hoy de cada pata en el mes común de ayer (sin saltos)."""
    mes = mes_comun(mercados, meses)
    dif = px.diff()
    def toma(tabla, m, meses_):
        idx = pd.MultiIndex.from_arrays([mes.index, meses_.to_numpy()])
        return tabla[m].stack().reindex(idx).to_numpy()
    nivel = pd.DataFrame({m: toma(px, m, mes) for m in mercados},
                         index=mes.index)
    cambio = pd.DataFrame({m: toma(dif, m, mes.shift(1))
                           for m in mercados}, index=mes.index)
    return nivel, cambio, mes

niv, dif, mes = patas_mes(["PEG", "PEC"])
mes.loc["2025-06-02":"2025-06-06"]

fecha
2025-06-02    2025-07
2025-06-03    2025-07
2025-06-04    2025-07
2025-06-05    2025-07
2025-06-06    2025-07
dtype: str

El 4 de junio de 2025, el crack que se tiene es el de julio en las dos patas. Con esa función se construyen los seis spreads en sus unidades:

SPREADS = {
    "crack_gasolina": (["PEG", "PEC"], None,
                       lambda p: 42 * p.PEG - p.PEC),
    "crack_gasoleo": (["PEH", "PEC"], None,
                      lambda p: 42 * p.PEH - p.PEC),
    "spark": (["ELB", "GNA"], None, lambda p: p.ELB - 7 * p.GNA),
    "crush": (["GRS", "GRH", "GRA"], [1, 3, 5, 7, 8, 9],
              lambda p: 0.022 * p.GRH + 0.11 * p.GRA - p.GRS / 100),
    "trigo_maiz": (["GRT", "GRM"], [3, 5, 7, 9, 12],
                   lambda p: p.GRT / p.GRM),
    "aceite_harina": (["GRA", "GRH"], [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12],
                      lambda p: p.GRA / p.GRH),
}
UNIDAD = {"crack_gasolina": "USD/barril", "crack_gasoleo": "USD/barril",
          "spark": "USD/MWh", "crush": "USD/bushel",
          "trigo_maiz": "cociente", "aceite_harina": "cociente"}
niveles = {}
for nombre, (ms, meses, f) in SPREADS.items():
    niveles[nombre] = f(patas_mes(ms, meses)[0])
tabla = pd.DataFrame(niveles).describe().T
tabla["unidad"] = pd.Series(UNIDAD)
tabla[["unidad", "mean", "min", "max"]].round(3)

                    unidad    mean    min     max
crack_gasolina  USD/barril  21.318 -8.886  65.059
crack_gasoleo   USD/barril  31.515  9.177  78.124
spark              USD/MWh  15.711 -2.250  74.091
crush           USD/bushel   1.034 -0.289   3.611
trigo_maiz        cociente   1.355  1.019   1.779
aceite_harina     cociente   0.132  0.087   0.251

El crack medio de la gasolina sintética es de 21,3 USD por barril y llega a ser negativo (−8,89); el del gasóleo, más alto y más estable, nunca baja de 9,18. El spark también llega a ser negativo (−2,25 USD/MWh): hay días en que quemar gas para producir electricidad de punta no cubre ni el combustible. El crush medio es de 1,03 USD por bushel. La figura de la cabecera muestra los dos cracks: el de la gasolina oscila mucho más, con un ciclo anual muy marcado. Antes de interpretarlo, conviene mirar el nivel medio por mes de entrega:

mes_gas = patas_mes(["PEG", "PEC"])[2]
nivel_mes = niveles["crack_gasolina"].groupby(mes_gas.str[5:]).mean()
nivel_mes.round(1).to_frame("usd_barril").T

              01    02    03    04    05    06    07    08    09    10   11    12
usd_barril  13.6  14.9  23.1  31.1  33.8  32.8  29.5  26.7  19.2  11.0  9.3  11.1

El crack de la gasolina de entrega en mayo vale de media 33,8 USD; el de noviembre, 9,3. La gasolina de verano es otro producto (más cara de producir) y la de invierno se vende menos, así que la curva de la gasolina tiene una forma estacional fija. El ciclo de la cabecera es, sobre todo, el paso de un mes de entrega al siguiente.

Riesgo: depende de la correlación de las patas

Un spread de dos patas con volatilidades $\sigma_a$ y $\sigma_b$ y correlación $\rho$, con pesos iguales en logaritmos, tiene una volatilidad de

Cuanto más correladas están las patas, menos riesgo queda. Medido con los mismos contratos de un día a otro:

LOG = {
    "crack_gasolina": lambda p: np.log(42 * p.PEG / p.PEC),
    "crack_gasoleo": lambda p: np.log(42 * p.PEH / p.PEC),
    "spark": lambda p: np.log(p.ELB / (7 * p.GNA)),
    "crush": lambda p: np.log((0.022 * p.GRH + 0.11 * p.GRA)
                              / (p.GRS / 100)),
    "trigo_maiz": lambda p: np.log(p.GRT / p.GRM),
    "aceite_harina": lambda p: np.log(p.GRA / p.GRH),
}
filas = {}
for nombre, (ms, meses, _) in SPREADS.items():
    nivel, cambio, mes = patas_mes(ms, meses)
    antes = nivel.shift(1)            # ayer, contrato de ayer
    r = np.log((antes + cambio) / antes).dropna()     # mismo contrato
    s = LOG[nombre](antes + cambio) - LOG[nombre](antes)
    a, b = ms[0], ms[-1]
    filas[nombre] = {"pata_a": a, "vol_a": r[a].std() * 252 ** 0.5,
                     "pata_b": b, "vol_b": r[b].std() * 252 ** 0.5,
                     "correlacion": r[a].corr(r[b]),
                     "vol_spread": s.std() * 252 ** 0.5}
riesgo = pd.DataFrame(filas).T
num = ["vol_a", "vol_b", "correlacion", "vol_spread"]
riesgo[num] = riesgo[num].astype(float).round(2)
riesgo

               pata_a  vol_a pata_b  vol_b  correlacion  vol_spread
crack_gasolina    PEG   0.39    PEC   0.36         0.91        0.16
crack_gasoleo     PEH   0.38    PEC   0.36         0.93        0.14
spark             ELB   0.48    GNA   0.42         0.81        0.29
crush             GRS   0.19    GRA   0.27         0.71        0.10
trigo_maiz        GRT   0.29    GRM   0.24         0.83        0.17
aceite_harina     GRA   0.28    GRH   0.25         0.49        0.27

Las patas del crack se mueven con una correlación de 0,91 (gasolina) y 0,93 (gasóleo): el spread conserva un 14-16 % de volatilidad anual frente al 36-39 % de cada pata. El spark, con 0,81, conserva un 29 %; el aceite frente a la harina, con 0,49, un 27 %: casi tanto como cada pata. En el crush la tabla enseña la soja y el aceite (0,71), pero el spread incluye las tres patas, y su volatilidad es la menor de todas, un 10 %. Un spread intercommodity tiene más riesgo que uno de calendario del mismo mercado (lección 3.2.1), porque dos productos distintos se parecen menos que dos meses del mismo.

Ese riesgo menor también se refleja en el margen, aunque menos que en los calendarios. CME explica que, por la compensación entre las patas, un crack puede requerir hasta un 30 % menos de capital que una posición simple en gasolina o gasóleo, y en su ejemplo con micros el crack pide 480 USD frente a una pata de gasóleo que, sola, pide 599: un 19 % menos. Un calendario de crudo de los datos pide el 12 % del margen simple, no el 70-80 %.

Reversión: lo plantado frente a lo medido

El vínculo físico sugiere que los márgenes de proceso revierten. En los datos lo hacen por construcción: el componente propio de cada spread es un proceso de Ornstein-Uhlenbeck con velocidad $\kappa_P$, y su vida media en sesiones es $\ln 2 / \kappa_P \cdot 252$. La pregunta útil es si un método estándar la recupera. El método es el de la lección 2.1.5: un AR(1) del nivel del log-spread, al que antes se le quita su media por mes de entrega (la forma estacional de la curva del apartado anterior), y un contraste ADF de raíz unitaria:

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

ver = pd.read_csv("spreads3_verdad.csv", index_col="spread")

def adf_p(x):
    """p-valor del ADF; result_object=False conserva la tupla de
    siempre y evita el FutureWarning de statsmodels 0.15."""
    return adfuller(x, result_object=False)[1]

def vida_media(nivel, clave):
    """AR(1) del nivel menos su media por clave (mes de entrega)."""
    x = (nivel - nivel.groupby(clave).transform("mean")).dropna()
    b = np.polyfit(x.shift(1).dropna(), x.diff().dropna(), 1)[0]
    return np.log(2) / -b if b < 0 else np.inf

res = {}
for nombre, (ms, meses, _) in SPREADS.items():
    nivel, _, mes = patas_mes(ms, meses)
    s = LOG[nombre](nivel)
    clave = mes.str[5:]
    x = (s - s.groupby(clave).transform("mean")).dropna()
    res[nombre] = {"plantada": ver.loc[nombre, "vida_media_sesiones"],
                   "medida": vida_media(s, clave),
                   "p_adf": adf_p(x),
                   "control": ver.loc[nombre, "control"]}
pd.DataFrame(res).T.astype({"plantada": float, "medida": float,
                            "p_adf": float}).round(
    {"plantada": 1, "medida": 1, "p_adf": 4})

                plantada  medida   p_adf control
crack_gasolina      43.7    36.6  0.0000   False
crack_gasoleo       58.2    40.5  0.0000    True
spark               29.1    17.5  0.0000   False
crush               69.9    54.6  0.0000   False
trigo_maiz         174.7    71.4  0.0003   False
aceite_harina      218.3   157.6  0.0522    True

El ADF rechaza la raíz unitaria en cinco de los seis spreads y el AR(1) recupera el orden de magnitud de la reversión, pero con un sesgo sistemático: todas las vidas medias medidas son más cortas que las plantadas. En el spark, 17,5 sesiones frente a 29,1; en el crack de la gasolina, 36,6 frente a 43,7; en el trigo frente al maíz, 71,4 frente a 174,7, menos de la mitad. Es el sesgo del estimador autorregresivo en muestras finitas que la lección 2.1.5 midió con simulaciones, al que se suma que cada spread mezcla su componente propio con restos de los factores comunes de las patas.

El aceite frente a la harina es el caso difícil: revierte (vida media plantada de 218 sesiones, casi un año), pero tan despacio que el ADF se queda en p = 0,052 con 16 años de datos. Un contraste al 5 % lo daría por no estacionario.

Un ratio sin ancla: oro frente a plata

El ratio oro/plata es el ejemplo clásico de valor relativo: cuántas onzas de plata compra una onza de oro. En los datos es, por construcción, un paseo aleatorio con episodios de deriva: no hay nada que lo devuelva a una media.

def simple(mercado):
    c = cur[cur["mercado"] == mercado].merge(ctr, on=["mercado",
                                                     "contrato"])
    c = c[c["fecha"] < c["fecha_roll"]].sort_values(
        ["fecha", "vencimiento"])
    return c.groupby("fecha")["liquidacion"].first()

ratio = simple("MTO") / simple("MTP")
lr = np.log(ratio)
uno = pd.Series("", index=lr.index)
print(f"Ratio oro/plata: de {ratio.min():.1f} a {ratio.max():.1f}")
print(f"Toda la muestra: vida media {vida_media(lr, uno):.0f} "
      f"sesiones, p ADF {adf_p(lr):.2f}")
for ini in range(2010, 2023, 3):
    t = lr.loc[str(ini):str(ini + 2)]
    print(f"{ini}-{ini + 2}: vida media "
          f"{vida_media(t, uno.loc[t.index]):4.0f}, "
          f"p ADF {adf_p(t):.2f}")

Ratio oro/plata: de 39.5 a 108.2
Toda la muestra: vida media 698 sesiones, p ADF 0.58
2010-2012: vida media  183, p ADF 0.37
2013-2015: vida media   61, p ADF 0.11
2016-2018: vida media  153, p ADF 0.84
2019-2021: vida media  136, p ADF 0.66
2022-2024: vida media  111, p ADF 0.51

El ratio va de 39,5 a 108,2 en 16 años. El AR(1) de toda la muestra da una vida media de 698 sesiones (casi tres años), que suena a «reversión lenta»; en ventanas de tres años da entre 61 y 183 sesiones, que suena a reversión operable. Pero el ADF no rechaza la raíz unitaria ni en toda la muestra (p = 0,58) ni en ninguna ventana (de 0,11 a 0,84). La regresión del cambio sobre el nivel casi siempre da un coeficiente negativo en una muestra finita, aunque el proceso no revierta: la vida media sale finita porque el estimador está sesgado, no porque haya reversión. Es el punto destacado de la figura anterior.

Lo que esto cambia en un sistema

• Unidades, primero. Cada pata en su unidad de cotización, convertida antes de restar; un error de unidades da otro spread.
• El mismo mes en todas las patas. Si no, el spread lleva dentro un calendario. Con calendarios de entrega distintos, solo valen los meses comunes.
• Ratios enteros. La fórmula da fracciones; los contratos, no. 10:11:9 en el crush, 25:14 en el spark: con pocos contratos, el redondeo deja exposición a una pata. Las coberturas por nominal, DV01 o volatilidad son el tema de la lección 3.2.4.
• Reversión contrastada. La vida media medida es más corta que la real, y un ratio sin ancla también tiene una vida media medida. La reversión se contrasta y se explica.
• Forma estacional no es deriva. El nivel por mes de entrega está descontado; la deriva, si existe, se estudia aparte (lección 3.2.6). El backtest por patas, con sus costes y el riesgo de ejecutar una pata sin la otra, es el de la lección 3.2.5.

Ejercicios

1. Construye el P&L diario en USD del crack 3:2:1 (dos contratos de gasolina y uno de gasóleo contra tres de crudo) y comprueba que es la suma de dos cracks de gasolina y uno de gasóleo. Compara su riesgo en 2025 con la suma de los riesgos de los tres cracks por separado.

nivel, cambio, mes = patas_mes(["PEG", "PEH", "PEC"])
usd = 1000 * (2 * 42 * cambio.PEG + 42 * cambio.PEH
              - 3 * cambio.PEC)                 # 2 PEG + 1 PEH − 3 PEC
gas = 1000 * (42 * cambio.PEG - cambio.PEC)     # crack 1:1
die = 1000 * (42 * cambio.PEH - cambio.PEC)
print("Igual a 2 cracks de gasolina + 1 de gasóleo:",
      np.allclose(usd.dropna(), (2 * gas + die).dropna()))
r25 = pd.DataFrame({"usd": usd, "gas": gas, "die": die}).loc["2025"]
print(f"Riesgo diario del 3:2:1: {r25['usd'].std():,.0f} USD")
print(f"Suma de los riesgos por separado: "
      f"{2 * r25['gas'].std() + r25['die'].std():,.0f} USD")
print(f"Correlación de los dos cracks: {gas.corr(die):.2f}")

Igual a 2 cracks de gasolina + 1 de gasóleo: True
Riesgo diario del 3:2:1: 1,982 USD
Suma de los riesgos por separado: 2,529 USD
Correlación de los dos cracks: 0.18

2. Con los tamaños de los contratos de electricidad (800 MWh) y gas (10.000 MMBtu) de la ficha y un heat rate de 7, busca el ratio entero de contratos que replica el spark spread con menos error, con hasta 25 contratos de electricidad.

mwh = esp.loc["ELB", "multiplicador"]          # MWh por contrato
mmbtu = esp.loc["GNA", "multiplicador"]        # MMBtu por contrato
exacto = 7 * mwh / mmbtu                       # GNA por ELB
print(f"Contratos de gas por contrato de electricidad: {exacto:.2f}")
mejor = []
for n_elb in range(1, 26):
    n_gna = round(n_elb * exacto)
    if n_gna:
        error = n_gna / n_elb / exacto - 1
        mejor.append((abs(error), n_elb, n_gna, error))
for _, a, b, e in sorted(mejor)[:4]:
    print(f"{a:2d} ELB : {b:2d} GNA  error {e:+.1%}")

Contratos de gas por contrato de electricidad: 0.56
25 ELB : 14 GNA  error +0.0%
16 ELB :  9 GNA  error +0.4%
 9 ELB :  5 GNA  error -0.8%
18 ELB : 10 GNA  error -0.8%

3. Una molturadora cubre su margen vendiendo el board crush (vende harina y aceite, compra soja). Explica qué riesgo cubre, qué riesgo no cubre y por qué el resultado depende del mes de entrega que elija.