Carry y riesgo de crash, momentum y value en divisas; cestas.

Doce divisas y lo que tienen plantado

La lección 2.3.4 definió el carry, construyó la cartera clásica de tres contra tres con ejecución al día siguiente, estimó la regresión de Fama y miró los crashes. Aquí se da por sabido todo eso y se trabaja con un conjunto de datos más rico: doce divisas ficticias frente al USD, en días laborables de 2006 a 2025, cada una con su tipo de cambio, su forward a un mes, sus tipos de depósito y su IPC mensual. Cada divisa imita el perfil de una real: el evro (QEV) al euro, el yen de Nara (QYN) al yen, el real de Brava (QBR) al real brasileño. Los datos son sintéticos y tres efectos están plantados con parámetros conocidos:

Además hay un factor dólar común, un factor de riesgo que sube las divisas de tipo alto y baja las refugio (QYN, QFR) en las crisis, y una base de la paridad cubierta en cinco divisas. Todo está en public/curso/datos/nivel-3/README.md y en fx3_verdad.csv. La lección mide cada efecto como si no lo conociera y compara.

flowchart TB
  D[fx3_diario] --> C[Carry]
  D --> M[Momentum]
  I[fx3_ipc_mensual] --> V[Value]
  D --> V
  C --> R[Rangos fin de mes]
  M --> R
  V --> R
  R --> P[3 largas, 3 cortas]
  P --> E[Escala por vol]
  E --> K[Cesta neta]

El carry en los forwards y la base de la paridad cubierta

Un gestor de divisas no suele pedir prestado en una divisa para depositar en otra: compra a plazo. El forward a un mes ya lleva dentro el diferencial de tipos, por la paridad cubierta de intereses (lección 1.2.4):

con $S$ y $F$ en USD por unidad de la divisa, $i$ el tipo de la divisa y $\tau = 30/360$. Si la paridad se cumpliera, el tipo en USD implícito en el forward sería el del depósito. Desde 2008 no se cumple en las divisas reales: Du, Tepper y Verdelhan (2018) documentan desviaciones persistentes (la base) en las divisas del G10, que atribuyen a que arbitrarlas consume balance de los bancos. En los datos hay una base plantada en cinco divisas. Se recupera con la fórmula exacta; la aproximación logarítmica habitual, $\ln(S/F)/\tau$, deja varios puntos básicos de error en las de tipo alto, donde $\ln(1 + i\,\tau)$ ya no se parece a $i\,\tau$.

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

fx = pd.read_parquet("fx3_diario.parquet")

def tabla(col):
    return fx.pivot(index="fecha", columns="divisa", values=col)

X = tabla("usd_por_unidad")
i_div = tabla("tipo_deposito_1m")
i_usd = fx.groupby("fecha")["tipo_deposito_1m_usd"].first()
dif = i_div.sub(i_usd, axis=0)                  # % anual
cotiza_usd = fx.groupby("divisa")["par"].first().str.startswith("USD")
F = tabla("forward_1m")
F.loc[:, cotiza_usd] = 1 / F.loc[:, cotiza_usd]  # USD por unidad
TAU = 30 / 360
i_usd_impl = ((1 + i_div / 100 * TAU) * F / X - 1) / TAU * 100
base_pb = 100 * i_usd_impl.sub(i_usd, axis=0)
base_pb.median().round(1).sort_values().to_frame("base_pb").T

divisa    QYN   QEV  QFR  QLB  QSK  QBR  QCD  QAD  QNK  QMP  QZD  QZR
base_pb -30.3 -15.4 -9.9 -5.4 -5.4 -0.0  0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0

Las cinco bases plantadas salen casi exactas: −30 pb en QYN, −15 en QEV, −10 en QFR y −5 en QLB y QSK (las cifras plantadas en calma; en los tramos de estrés se amplían, y la mediana los ignora). El resto, cero. Una base negativa significa que conseguir dólares a plazo con esa divisa sale más caro que pedirlos prestados: el tipo en USD implícito en el forward está por debajo del depósito, y quien vende la divisa a plazo para cubrirse paga esa diferencia (lección 3.3.3).

¿Importa la base para el carry? Para ordenar las divisas, casi nada: 30 pb frente a diferenciales de varios puntos. ¿Predice algo? En el modelo no entra en ninguna ecuación de rentabilidad: es un control. La regresión del rendimiento en exceso del mes siguiente sobre la base, con errores agrupados por mes (lección 2.1.1), lo confirma:

dias = X.index.to_series().diff().dt.days
interes = dif.shift(1).div(100).mul(dias / 360, axis=0)
d_spot = np.log(X).diff()
r = d_spot + interes                       # rendimiento en exceso
fin = X.index.to_series().groupby(X.index.to_period("M")).max()

sig_mes = r.groupby(r.index.to_period("M")).sum().shift(-1)
sig_mes.index = fin.values                 # el mes siguiente a cada fin
panel = pd.DataFrame({"y": 1200 * sig_mes.stack(),   # % anual
                      "base": base_pb.loc[fin].stack(),
                      "dif": dif.loc[fin].stack()}).dropna()
grupos = panel.index.get_level_values(0).astype(str)
for xs in (["base"], ["dif", "base"]):
    m = sm.OLS(panel["y"], sm.add_constant(panel[xs])).fit(
        cov_type="cluster", cov_kwds={"groups": grupos})
    print(xs, "t =", m.tvalues[xs].round(2).to_dict())

['base'] t = {'base': 0.3}
['dif', 'base'] t = {'dif': 1.75, 'base': -0.39}

Sola, la base tiene un t de 0,30; con el diferencial en la regresión, −0,39. El diferencial tiene un t de 1,75: ni siquiera el carry, que sí está plantado, es significativo divisa a divisa y mes a mes. Es el mismo problema de potencia que la regresión de Fama de la lección 2.3.4. La medida útil es la cartera.

La prima, cartera a cartera

Lustig, Roussanov y Verdelhan (2011) ordenan las divisas por su diferencial de tipos (o su descuento a plazo) en carteras y documentan dos factores: el dólar (la media de todas las divisas frente al USD) y el HML de divisas (la cartera de tipo alto menos la de tipo bajo). Con doce divisas salen cuatro carteras de tres. Cada fin de mes se ordenan por diferencial y se mantienen desde la sesión siguiente:

puesto = dif.loc[fin].rank(axis=1)
grupo = ((puesto - 1) // 3 + 1).reindex(X.index, method="ffill")
grupo = grupo.shift(1)                      # desde la sesión siguiente
filas = {}
for g in range(1, 5):
    en_g = grupo == g
    filas[f"C{g}"] = {
        "dif_medio": dif.where(en_g).mean(axis=1).mean(),
        "interes": 260 * 100 * interes.where(en_g).mean(axis=1).mean(),
        "spot": 260 * 100 * d_spot.where(en_g).mean(axis=1).mean(),
        "total": 260 * 100 * r.where(en_g).mean(axis=1).mean(),
    }
pd.DataFrame(filas).T.round(2)

    dif_medio  interes  spot  total
C1      -1.40    -1.41  1.39  -0.02
C2      -0.29    -0.29  0.35   0.06
C3       1.24     1.26 -0.69   0.57
C4       6.18     6.25 -0.31   5.95

Es la figura de la cabecera. La cartera de tipo más alto (C4, 6,18 puntos sobre el USD de media) cobra un 6,25 % anual de interés y pierde solo un 0,31 % en el tipo de cambio: se queda con un 5,95 % de rendimiento en exceso. La de tipo más bajo (C1) paga un 1,41 % de interés y lo recupera casi entero en el tipo de cambio (+1,39 %): su total es cero. La paridad descubierta predice que el tipo de cambio compensa el diferencial en todas; lo hace en las de tipo bajo y no en las de tipo alto, donde el modelo cobra el 80 % del diferencial y pierde, además, los crashes. Que la C4 solo pierda un 0,31 % anual en el spot incluye los crashes: se pierden de golpe, pero entre uno y otro la divisa de tipo alto ni siquiera se deprecia lo que dice la paridad.

La diferencia C4 − C1 es el HML de divisas, y con doce divisas en cuatro grupos de tres es exactamente la cartera de carry de tres contra tres. La media de todas frente al USD es el factor dólar:

dolar = r.mean(axis=1)
hml = (r.where(grupo == 4).mean(axis=1)
       - r.where(grupo == 1).mean(axis=1)).dropna()

def sharpe(x, n=260):
    return x.mean() / x.std() * np.sqrt(n)

pd.DataFrame({"media_pct": [260 * 100 * dolar.mean(),
                            260 * 100 * hml.mean()],
              "sharpe": [sharpe(dolar), sharpe(hml)]},
             index=["dolar", "hml"]).round(2)

       media_pct  sharpe
dolar       1.50    0.20
hml         5.97    0.52

El factor dólar rinde un 1,50 % anual con un Sharpe de 0,20: la media de las doce divisas incluye las de tipo alto y cobra algo de carry. El HML, un 5,97 % con un Sharpe de 0,52. En la literatura, el dólar explica la mayor parte de la variación común de las divisas y el HML la diferencia de rentabilidad media entre carteras; en los datos, por construcción, el factor dólar es un AR(1) acotado sin deriva y casi toda la prima está en el HML.

El riesgo de crash, tramo a tramo

La cartera de carry de tres contra tres, con la convención del mercado monetario (360 días) y 260 días laborables para anualizar:

def cartera(senal, n=3):
    """Largo en las n de señal más alta y corto en las n más bajas,
    señal a fin de mes, posición desde la sesión siguiente."""
    s = senal.loc[fin]
    k = s.notna().sum(axis=1)
    pos = s.rank(axis=1)
    w = (pos.gt(k - n, axis=0).astype(float)
         - (pos <= n).astype(float)) / n
    w = w.where(k >= 2 * n, 0.0, axis=0)
    w = w.reindex(X.index, method="ffill").shift(1)
    vivo = w.abs().sum(axis=1) > 0
    return (w * r).sum(axis=1)[vivo], w[vivo]

def resumen(x, n=260):
    m = x.resample("ME").sum()
    curva = x.cumsum()
    return pd.Series({
        "sharpe": x.mean() / x.std() * np.sqrt(n),
        "media_pct": 100 * x.mean() * n,
        "vol_pct": 100 * x.std() * np.sqrt(n),
        "asim_mensual": m.skew(),
        "max_dd_pct": 100 * (curva - curva.cummax()).min(),
        "peor_mes_pct": 100 * m.min(),
    })

carry, w_carry = cartera(dif)
print(resumen(carry).round(2).to_string())
mensual = carry.resample("ME").sum()
print((100 * mensual.nsmallest(4)).round(1).to_string())

sharpe           0.52
media_pct        5.97
vol_pct         11.50
asim_mensual    -1.49
max_dd_pct     -51.80
peor_mes_pct   -27.61
fecha
2008-10-31   -27.6
2010-05-31    -8.7
2020-03-31    -8.3
2014-05-31    -8.1

Sharpe de 0,52, un 5,97 % anual con un 11,50 % de volatilidad, asimetría mensual de −1,49, una caída máxima del 51,8 % (en log) y un peor mes de −27,6 %, octubre de 2008. El README de los datos da 0,55 y 6,2 % porque anualiza con 252 días y cobra el interés con 365: las convenciones mueven la segunda cifra decimal del Sharpe, no la conclusión. Los otros tres peores meses (mayo de 2010, marzo de 2020, mayo de 2014) son mucho menores: el riesgo del carry está concentrado en un episodio.

Cada tramo, contra el plantado

En cada tramo de estrés el generador hace caer cada divisa $k \cdot (\Delta i_j - \overline{\Delta i})$ en log, repartido en el tramo. Una regresión transversal de la caída de cada divisa en el tramo sobre su diferencial respecto a la media, al empezar el tramo, debería dar una pendiente de $-k$:

tramos = pd.DataFrame({
    "desde": ["2008-09-29", "2010-05-03", "2011-08-01", "2013-05-22",
              "2015-08-11", "2018-04-16", "2020-02-24", "2024-07-31"],
    "hasta": ["2008-10-27", "2010-05-25", "2011-09-23", "2013-06-24",
              "2015-08-25", "2018-09-07", "2020-03-23", "2024-08-05"],
    "k": [3.0, 0.8, 1.2, 1.0, 0.8, 0.6, 2.5, 0.6]})
filas = []
for t in tramos.itertuples():
    antes = X.index[X.index < t.desde][-1]
    caida = np.log(X.loc[t.hasta] / X.loc[antes])
    x = (dif.loc[antes] - dif.loc[antes].mean()) / 100
    fit = sm.OLS(caida, sm.add_constant(x)).fit()
    filas.append({"desde": t.desde[:7],
                  "sesiones": len(X.loc[t.desde:t.hasta]),
                  "k": t.k, "pendiente": fit.params.iloc[1],
                  "error": fit.bse.iloc[1],
                  "carry_pct": 100 * carry[t.desde:t.hasta].sum()})
pd.DataFrame(filas).round(2)

     desde  sesiones    k  pendiente  error  carry_pct
0  2008-09        21  3.0      -3.14   0.17     -28.41
1  2010-05        17  0.8      -1.12   0.09      -7.98
2  2011-08        40  1.2      -1.22   0.32      -8.28
3  2013-05        24  1.0      -0.17   0.16       0.64
4  2015-08        11  0.8      -0.81   0.12      -7.33
5  2018-04       105  0.6       2.62   0.96      28.18
6  2020-02        21  2.5      -2.38   0.22     -11.38
7  2024-07         4  0.6      -0.60   0.07      -4.46

Los dos tramos grandes y cortos se recuperan bien: octubre de 2008 (k = 3,0) da −3,14 con un error de 0,17, y la pandemia (k = 2,5), −2,38 con 0,22. En ellos la cartera pierde un 28,4 % y un 11,4 %. Los tramos pequeños se recuperan peor o nada: 2013 (k = 1,0) da −0,17, y 2018 (k = 0,6) da +2,62: la cartera gana un 28,2 % en un tramo plantado de estrés. Ese tramo dura 105 sesiones y la caída plantada, 0,6 veces un diferencial de unos 5 puntos, es de un 3 %; en esos cinco meses las divisas de tipo alto se apreciaron un 20–30 % por los otros componentes del modelo (el factor de riesgo, el momentum, el ruido). La lección general: un efecto pequeño repartido en un periodo largo no se ve en ese periodo; un efecto grande y concentrado, sí. Y una lectura de los datos reales que diga «en el episodio X el carry no cayó, luego el riesgo de crash es un mito» comete el mismo error.

La volatilidad global de las divisas

Menkhoff, Sarno, Schmeling y Schrimpf (2012) relacionan las rentabilidades del carry con las innovaciones de la volatilidad global de las divisas: las divisas de tipo alto pierden cuando la volatilidad sube por sorpresa, y las de tipo bajo hacen de cobertura. Su medida es la media de los cambios absolutos diarios de todas las divisas. En los datos, la volatilidad del factor de riesgo se duplica en los tramos de estrés, así que la relación debería aparecer:

vol_global = (d_spot.abs().mean(axis=1).resample("ME").mean()
              * np.sqrt(260))
ar1 = sm.OLS(vol_global, sm.add_constant(vol_global.shift(1)),
             missing="drop").fit()
sorpresa = ar1.resid                    # lo que el AR(1) no esperaba
j = pd.concat({"carry": 100 * mensual, "sorpresa": 100 * sorpresa},
              axis=1).dropna()
m = sm.OLS(j["carry"], sm.add_constant(j["sorpresa"])).fit(
    cov_type="HAC", cov_kwds={"maxlags": 3})
print("correlación:", round(j.corr().iloc[0, 1], 2))
print("pendiente:", round(m.params["sorpresa"], 2),
      " t:", round(m.tvalues["sorpresa"], 2))

correlación: -0.21
pendiente: -0.6  t: -1.37

La correlación es de −0,21, con el signo de la literatura: el carry pierde en los meses en que la volatilidad global sube más de lo esperado. Pero la pendiente, con errores robustos a la autocorrelación (HAC), tiene un t de −1,37: con 240 meses, no es significativa. El riesgo está ahí, en los datos y en el modelo, pero concentrado en pocos meses; una regresión sobre todos los meses lo diluye.

Escalar por volatilidad: lo que hace y lo que no

La respuesta habitual al riesgo de crash es escalar la posición por la inversa de su volatilidad reciente (lección 2.2.2 y el research de volatility targeting del sitio). Con un objetivo del 10 % anual y la volatilidad de las 63 sesiones anteriores, con un máximo de 2 veces:

vol_63 = carry.rolling(63).std().shift(1) * np.sqrt(260)
escala = (0.10 / vol_63).clip(upper=2.0)
carry_esc = (carry * escala).dropna()
pd.DataFrame({"carry": resumen(carry[carry_esc.index]),
              "escalado": resumen(carry_esc)}).round(2)

              carry  escalado
sharpe         0.51      0.42
media_pct      5.82      4.41
vol_pct       11.52     10.43
asim_mensual  -1.49     -1.53
max_dd_pct   -51.80    -45.34
peor_mes_pct -27.61    -23.72

El escalado reduce la caída máxima del 51,8 % al 45,3 % y el peor mes del 27,6 % al 23,7 %, pero baja el Sharpe de 0,51 a 0,42 y deja la asimetría igual (−1,53). No protege del primer golpe porque los crashes del carry llegan después de periodos tranquilos: en septiembre de 2008 la volatilidad de los tres meses anteriores era baja y la posición estaba en su tamaño máximo. Ayuda en lo que viene después, cuando la volatilidad ya ha subido. El seguro contra el primer golpe es otro: un tamaño que lo sobreviva, o opciones fuera de dinero sobre las divisas de tipo alto, que cuestan prima (módulos 3.4 y 3.5).

flowchart TB
  A[Calma: vol baja] --> B[Posición máxima]
  B --> C[Crash: primer mes]
  C --> D[La vol sube]
  D --> E[Escalado reduce]
  E --> F[Menos pérdida]

Momentum: transversal y serial

El momentum de divisas compra las que más han subido (en exceso del depósito) en los últimos meses y vende las que menos. Menkhoff, Sarno, Schmeling y Schrimpf (2012, en el Journal of Financial Economics) lo documentan en divisas con un rasgo propio: es más fuerte en divisas con costes altos y difíciles de arbitrar. En los datos está plantado como una deriva de λ = 0,15 volatilidades al año en la dirección del rendimiento en exceso de las 63 sesiones anteriores. Dos versiones: transversal (tres contra tres por rango, como el carry) y serial (cada divisa larga o corta según su propio signo, lección 2.3.1).

exceso_63 = r.rolling(63).sum()
mom, w_mom = cartera(exceso_63)
ts_w = (np.sign(exceso_63.loc[fin]) / 12).reindex(
    X.index, method="ffill").shift(1)
tsmom = (ts_w * r).sum(axis=1)[ts_w.abs().sum(axis=1) > 0]
print(pd.DataFrame({"transversal": resumen(mom),
                    "serial": resumen(tsmom)}).round(2).to_string())

# rendimiento del mes siguiente en volatilidades anuales
vol = d_spot.rolling(63).std() * np.sqrt(260)
y = r.rolling(21).sum().shift(-21) * 12 / vol
pan = pd.DataFrame({"y": y.loc[fin].stack(),
                    "senal": np.sign(exceso_63).loc[fin].stack()}
                   ).dropna()
m = sm.OLS(pan["y"], sm.add_constant(pan["senal"])).fit(
    cov_type="cluster",
    cov_kwds={"groups": pan.index.get_level_values(0).astype(str)})
print(f"lambda = {m.params['senal']:.3f} "
      f"(error típico {m.bse['senal']:.3f}; plantada 0,15)")

              transversal  serial
sharpe               0.20    0.16
media_pct            1.69    0.79
vol_pct              8.60    5.05
asim_mensual        -0.24   -0.03
max_dd_pct         -44.83  -28.49
peor_mes_pct       -11.64   -5.77
lambda = 0.060 (error típico 0.109; plantada 0,15)

La cartera transversal tiene un Sharpe de 0,20 y la serial de 0,16. Las dos, con una asimetría cercana a cero, sin el perfil de crash del carry; pero el peor mes del momentum transversal es también octubre de 2008 (−11,6 %): en un crash las divisas que venían subiendo eran las de tipo alto. La estimación directa del parámetro plantado da λ = 0,060 con un error típico de 0,109: el intervalo incluye el 0,15 plantado y el cero. Con doce divisas y 240 meses, un efecto de 0,15 volatilidades al año está por debajo de lo que se puede medir con precisión, aunque esté.

Value: el tipo de cambio real

La señal de value en divisas compara el tipo de cambio con un valor de equilibrio. El más simple es la paridad del poder adquisitivo (PPP): a largo plazo, el tipo de cambio real, $q = \ln X + \ln(\text{IPC}_{\text{divisa}} / \text{IPC}_{\text{USD}})$, debería volver a su media. Una divisa cuyo tipo real ha subido mucho en cinco años está cara; una que ha caído, barata. Asness, Moskowitz y Pedersen (2013) usan esa señal (menos el cambio del tipo real en cinco años) en divisas, junto con value en otras clases de activos. Menkhoff, Sarno, Schmeling y Schrimpf (2017) refinan la medida ajustando por productividad y otros fundamentales11Nota 1 · Menkhoff, Sarno, Schmeling y Schrimpf (2017), Currency Value, Review of Financial Studies 30(2)..

Dos detalles de anticipación. El IPC de un mes se publica con retraso: a fin del mes $t$ solo se conoce el del mes $t-1$, y eso es lo que se usa. Y la señal necesita cinco años de historia, así que el value empieza en 2011.

ipc = pd.read_csv("fx3_ipc_mensual.csv", parse_dates=["mes"])
ipc = ipc.set_index("mes")
rel = ipc[X.columns].div(ipc["USD"], axis=0).shift(1)  # mes anterior
rel.index = rel.index.to_period("M")
q_real = np.log(X.loc[fin]) + np.log(rel.loc[fin.index].to_numpy())

ventanas = {}
for meses in (36, 48, 60, 72):
    senal = -(q_real - q_real.shift(meses)).reindex(X.index)
    v, _ = cartera(senal)
    ventanas[meses] = resumen(v)[["sharpe", "media_pct",
                                  "max_dd_pct"]]
val, w_val = cartera(-(q_real - q_real.shift(60)).reindex(X.index))
pd.DataFrame(ventanas).T.round(2)

    sharpe  media_pct  max_dd_pct
36    0.05       0.40      -35.41
48    0.34       2.99      -28.72
60    0.18       1.66      -30.46
72    0.60       5.19      -27.12

Con 60 meses, la ventana de Asness, Moskowitz y Pedersen, el value tiene un Sharpe de 0,18. Con 48, de 0,34; con 36, de 0,05; con 72, de 0,60. El README de los datos, con 1.260 sesiones (unos 58 meses) y anualizando con 252 días, da 0,30. Cada ventana empieza en una fecha distinta y deja fuera años distintos, y con unos quince años de señal el error típico de un Sharpe es de alrededor de $1/\sqrt{15} \approx 0{,}26$. Las cuatro cifras son compatibles con una prima real pero débil; elegir la de 72 meses porque sale mejor sería sobreajuste (lecciones 2.5.4 y 2.5.6).

¿Recupera el tipo real la vida media plantada de tres años? El value plantado es el componente propio de cada divisa, sin el factor dólar; el tipo real lo mezcla con el factor dólar (vida media de cinco años), la deriva del carry y las diferencias de inflación:

vida = {}
for c in q_real:
    z = q_real[c].dropna()
    z = z - z.mean()
    ar = sm.OLS(z.diff().iloc[1:], z.shift(1).iloc[1:]).fit()
    vida[c] = np.log(2) / -ar.params.iloc[0] / 12      # años
pd.Series(vida).round(1).sort_values().to_frame("vida_anos").T

           QLB  QFR  QSK  QEV  QCD  QAD  QZD  QNK  QZR  QMP  QYN  QBR
vida_anos  0.9  1.1  1.1  1.2  1.2  1.7  1.8  2.2  2.5  3.2  4.9  5.1

Las vidas medias van de 0,9 años (QLB) a 5,1 (QBR), con una mediana de 1,75: casi todas por debajo de los tres plantados y con una dispersión enorme. Las cortas lo son porque el tipo real lleva encima ruido que revierte deprisa (el del IPC, los movimientos del momentum), y el AR(1) mezcla las dos velocidades. Las más largas son las de divisas con diferenciales extremos (QBR muy alto, QYN muy bajo): la deriva del carry, que mueve el tipo real año tras año en una dirección, parece persistencia. Es el mismo problema que tiene la PPP en los datos reales, donde las estimaciones de la vida media de las desviaciones del tipo real son de varios años y muy imprecisas: una señal de value en divisas trabaja con una reversión lenta y medida con mucho ruido.

El control

sorpresas_macro es una serie AR(1) por divisa que no entra en ninguna ecuación. Una cartera de tres contra tres con ella como señal debería no ganar nada:

sorpresas = tabla("sorpresas_macro")
control, _ = cartera(sorpresas)
resumen(control).round(2).to_frame("control").T

         sharpe  media_pct  vol_pct  asim_mensual  max_dd_pct  peor_mes_pct
control     0.1       0.71     6.99          0.45      -28.69         -5.17

Sharpe de 0,10: un 0,71 % anual con una caída máxima del 28,7 %. Sin ningún efecto plantado, veinte años de una cartera de divisas rinden algo por azar. Es la vara de medir para el momentum (0,20) y el value (0,18): están por encima, pero no muy lejos. El carry (0,52) sí se separa.

Costes: el giro decide

Las tres señales cambian a ritmos muy distintos. El carry depende de los tipos de los bancos centrales, que se mueven poco; el momentum de 63 sesiones cambia de orden casi cada mes. Con un coste por lado de 3 pb del nominal en las divisas del G10 y de 10 pb en las emergentes (QMP, QBR, QZR), un supuesto razonable para un cliente institucional que habrá que contrastar con los precios propios (lecciones 2.4.7 y 3.3.1):

coste_lado = pd.Series(3e-4, index=X.columns)
coste_lado[["QMP", "QBR", "QZR"]] = 10e-4
brutas = {"carry": (carry, w_carry), "momentum": (mom, w_mom),
          "value": (val, w_val)}
netas, filas = {}, {}
for nom, (bruta, w) in brutas.items():
    giro = w.diff().abs().fillna(w.abs())
    coste = (giro * coste_lado).sum(axis=1)
    netas[nom] = bruta - coste
    anos = len(w) / 260
    filas[nom] = {"giro_anual": giro.sum(axis=1).sum() / anos,
                  "coste_pct": 100 * 260 * coste.mean(),
                  "sharpe_bruto": resumen(bruta)["sharpe"],
                  "sharpe_neto": resumen(netas[nom])["sharpe"]}
pd.DataFrame(filas).T.round(2)

          giro_anual  coste_pct  sharpe_bruto  sharpe_neto
carry           1.60       0.06          0.52         0.51
momentum       20.38       1.02          0.20         0.08
value           5.69       0.26          0.18         0.15

El carry gira 1,6 veces al año y paga un 0,06 % anual: su Sharpe pasa de 0,52 a 0,51. El value, 5,7 veces y un 0,26 % (de 0,18 a 0,15). El momentum gira 20 veces al año y paga un 1,02 % anual, más de la mitad de su rendimiento bruto: su Sharpe baja de 0,20 a 0,08, por debajo del control. Una prima de momentum que en un backtest sin costes parece pequeña pero real se queda en nada con costes razonables; en divisas emergentes, con horquillas más anchas, peor.

Una cesta de carry, momentum y value

Las tres primas tienen poco que ver entre sí:

N = pd.DataFrame(netas).dropna()
N.resample("ME").sum().corr().round(2)

          carry  momentum  value
carry      1.00      0.12   0.02
momentum   0.12      1.00  -0.23
value      0.02     -0.23   1.00

Correlación de 0,12 entre carry y momentum, de 0,02 entre carry y value, y de −0,23 entre momentum y value. La correlación negativa entre value y momentum es la que Asness, Moskowitz y Pedersen (2013) documentan en todas las clases de activos: una divisa que ha subido mucho (momentum alto) se ha encarecido (value bajo). La cesta las combina con el mismo riesgo: cada estrategia se escala a un 10 % de volatilidad con su desviación típica de las 252 sesiones anteriores (no la de toda la muestra, que sería anticipación) y la cesta es la media de las tres.

vol_ant = N.rolling(252, min_periods=126).std().shift(1)
escaladas = (N * 0.10 / (vol_ant * np.sqrt(260))).dropna()
cesta = escaladas.mean(axis=1)
tabla_cesta = pd.DataFrame({c: resumen(escaladas[c])
                            for c in escaladas})
tabla_cesta["cesta"] = resumen(cesta)
print("desde", cesta.index[0].date())
tabla_cesta.round(2)

desde 2011-08-24
              carry  momentum  value  cesta
sharpe         0.82      0.32   0.31   0.91
media_pct      8.38      3.24   3.16   4.93
vol_pct       10.16     10.25  10.30   5.39
asim_mensual   0.28      0.09  -0.09  -0.02
max_dd_pct   -24.67    -35.12 -23.63 -12.31
peor_mes_pct  -8.79    -10.30  -6.98  -4.78

Desde agosto de 2011 (cuando las tres tienen al menos medio año de historia para estimar su volatilidad), la cesta tiene un Sharpe de 0,91 con un 5,39 % de volatilidad y una caída máxima del 12,3 %. El carry escalado solo, en el mismo periodo, 0,82 y un 24,7 % de caída; el momentum, 0,32; el value, 0,31. La cesta mejora poco el Sharpe del carry, porque desde 2011 el carry ha sido la mejor de las tres y no ha tenido un octubre de 2008; donde se nota es en la caída máxima, que se divide por dos, y en la asimetría, que pasa a ser casi nula.

periodos = [("2011", "2015"), ("2016", "2020"), ("2021", "2025")]
pd.DataFrame({f"{a}-{b}": {**{c: resumen(escaladas[c][a:b])["sharpe"]
                              for c in escaladas},
                           "cesta": resumen(cesta[a:b])["sharpe"]}
              for a, b in periodos}).round(2)

          2011-2015  2016-2020  2021-2025
carry          1.12       0.18       1.23
momentum       0.04       0.31       0.55
value          0.77       0.19       0.03
cesta          0.95       0.53       1.28

Ninguna estrategia gana en todos los subperiodos. El carry tiene un Sharpe de 0,18 en 2016-2020 y de 1,23 en 2021-2025; el value, de 0,77 en 2011-2015 y de 0,03 en 2021-2025; el momentum, de 0,04 al principio y 0,55 al final. La cesta tiene el Sharpe más estable: 0,95, 0,53 y 1,28. Esa estabilidad es lo que se compra al diversificar entre primas que no dependen de lo mismo, más que un Sharpe medio mayor.

Lo que una cesta de divisas exige en real

• Dimensionar por el peor episodio, no por la volatilidad. El carry tiene una volatilidad del 11 % y una caída del 52 %. La cesta reduce la segunda, pero no la elimina.
• Costes por divisa. El momentum muere por costes; en divisas emergentes la horquilla es varias veces la del G10, y en los crashes se abre más (lección 3.3.1).
• Ventanas y fechas de rebalanceo. El value cambia de 0,05 a 0,60 con la ventana. Cualquier parámetro que no se pueda justificar antes de mirar el resultado es un grado de libertad que infla el backtest (lección 2.5.4).
• Anticipación. IPC con retraso de publicación, señal al cierre de fin de mes y posición desde la sesión siguiente, pesos de volatilidad con datos pasados. Los tres errores aparecen en backtests publicados.
• Implementación. Las posiciones se toman con forwards o swaps de divisas, no con depósitos: el carry se cobra en los puntos forward, con la base incluida. La lección 3.3.3 trata la ejecución y la cobertura del riesgo de divisa de una cartera.

Ejercicios

1. Construye una cesta solo de carry y momentum netos, que se puede medir desde 2006, con el mismo escalado por volatilidad pasada. Compara con el carry solo escalado: Sharpe, caída máxima y resultado en octubre de 2008.

dos = pd.DataFrame({k: netas[k] for k in ("carry", "momentum")})
dos = dos.dropna()
v2 = dos.rolling(252, min_periods=126).std().shift(1)
esc2 = (dos * 0.10 / (v2 * np.sqrt(260))).dropna()
cesta2 = esc2.mean(axis=1)
oct08 = {c: 100 * esc2[c]["2008-10"].sum() for c in esc2}
oct08["cesta"] = 100 * cesta2["2008-10"].sum()
t = pd.DataFrame({"carry": resumen(esc2["carry"]),
                  "cesta": resumen(cesta2)}).T
t["oct_2008_pct"] = [oct08["carry"], oct08["cesta"]]
t.round(2)

       sharpe  media_pct  vol_pct  asim_mensual  max_dd_pct  peor_mes_pct  oct_2008_pct
carry    0.53       5.48    10.32         -1.93      -46.06        -27.05        -27.05
cesta    0.37       3.01     8.06         -2.08      -43.39        -20.84        -20.84

2. El factor dólar mezcla la prima del carry con la exposición al USD. Construye una cartera de carry «contra el dólar»: larga en las tres de diferencial más alto, sin cortos. Compara su correlación con el factor dólar y con la cartera de tres contra tres.

puesto_d = dif.loc[fin].rank(axis=1)
w_d = ((puesto_d > 9).astype(float) / 3).reindex(
    X.index, method="ffill").shift(1)
carry_usd = (w_d * r).sum(axis=1)[w_d.sum(axis=1) > 0]
comp = pd.DataFrame({"carry_usd": carry_usd, "carry_3x3": carry,
                     "dolar": dolar}).dropna()
print(comp.resample("ME").sum().corr().round(2).to_string())
resumen(carry_usd).round(2).to_frame("carry_usd").T

           carry_usd  carry_3x3  dolar
carry_usd       1.00       0.77   0.80
carry_3x3       0.77       1.00   0.28
dolar           0.80       0.28   1.00
           sharpe  media_pct  vol_pct  asim_mensual  max_dd_pct  peor_mes_pct
carry_usd    0.51       5.95    11.59          0.12      -53.44        -14.65

3. Un compañero propone la ventana de 72 meses para el value porque da un Sharpe de 0,60. ¿Qué tres comprobaciones le pedirías antes de aceptarla?