Volatilidad
Aunque el público en general tiende a tener una concepción equivocada sobre uno de los usos más comunes de la volatilidad, que es suponer su efecto predictivo en cuanto a su volatilidad futura o el movimiento de los activos, es importante destacar que la volatilidad realizada es una herramienta fundamental en el campo de las finanzas cuantitativas.
Existen numerosas aplicaciones de la volatilidad realizada, pero voy a destacar las que consideramos más importantes.
Usos de la volatilidad: Análisis de la volatilidad implícita relativa
Utilizamos la volatilidad histórica realizada en distintos períodos para determinar el precio de la volatilidad implícita. Por ejemplo, si queremos calcular el precio de la Volatilidad Implícita (IV) del índice SPX para un mes determinado y solo contamos con la serie temporal histórica del SPX y el calendario de eventos del próximo mes, podemos estimar la volatilidad media observada en períodos de 24 horas, una semana, un mes, entre otros.
Para evaluar la volatilidad implícita, utilizamos la volatilidad histórica realizada como punto de partida. Sin embargo, también debemos considerar la información sobre eventos económicos que ocurrirán en el próximo mes (como la Reunión del FOMC, NFP, PIB, etc.), ya que estos factores deterministas influyen en la valoración de la volatilidad implícita y pueden aumentar la variabilidad del activo subyacente.
Para obtener una estimación aproximada en situaciones urgentes, es posible utilizar la volatilidad histórica en eventos similares. Esto implica tomar el promedio entre la volatilidad media durante los eventos ON (activos) y la volatilidad media durante los eventos OFF (inactivos). De esta manera, se obtiene una volatilidad intermedia que, si bien no será precisa, será más útil que no contar con ninguna referencia. Es importante tener en cuenta que esta aproximación tiene limitaciones y no reemplaza un análisis exhaustivo, pero puede brindar una estimación provisional en situaciones donde no se dispone de información más precisa.
Usos de la volatilidad: Estimación de la reversión a la media / dirección de la tendencia (Ratio de varianza)
La volatilidad se utiliza comúnmente para detectar tendencias o reversión a la media mediante el uso de estimadores de volatilidad realizada, especialmente en estrategias de delta hedging. Un indicador ampliamente utilizado es el variance ratio, que es una simple relación entre la varianza de alta frecuencia (GK) y la varianza C2C.
La idea subyacente es intuitiva: los activos que experimentan reversión a la media tienden a tener una mayor volatilidad intradía, mientras que la varianza C2C se mantiene moderada. Esto sugiere que el precio refleja la tendencia a largo plazo, y el ratio de varianza proporciona información sobre los cambios a corto plazo en el activo.
Usos de la volatilidad: Analizando la volatilidad realizada sobre diferentes regímenes de mercado
Otro uso importante de la volatilidad es el análisis de la volatilidad realizada, que nos permite estudiar la dinámica de la misma durante cambios en los regímenes de mercado. Si trabajamos con derivados, tenemos una ventaja adicional, ya que podemos analizar la volatilidad realizada tanto del activo subyacente como del derivado. Aunque no es una predicción exacta, utilizar la volatilidad pasada como una aproximación nos permite realizar suposiciones sobre eventos futuros.
Por ejemplo, si observamos que un dato negativo en las reuniones de la FOMC ha provocado una volatilidad cuatro veces mayor que un dato positivo, podemos utilizar esta información como una aproximación para anticipar posibles escenarios futuros. Sin embargo, es fundamental tener en cuenta que cada dinámica de mercado es única antes y después de los eventos, por lo que esta información no debe ser considerada como una herramienta precisa para predecir el futuro. Es importante recordar que no tenemos la capacidad de prever con exactitud los movimientos del mercado.
Conclusiones sobre el uso de la volatilidad
En conclusión, los usos de la volatilidad y la microestructura de la volatilidad son conceptos fundamentales para comprender los mercados financieros. Sin embargo, es importante tener en cuenta que la volatilidad realizada no es un indicador confiable ni un predictor preciso de la volatilidad futura. Existen numerosos factores que influyen en el comportamiento de los mercados y en el precio de los activos financieros.
Por lo tanto, es recomendable considerar otros factores como el C2C, la volatilidad de Parkinson, la volatilidad de Garman y el análisis de la volatilidad implícita relativa para obtener una mejor comprensión de la volatilidad. Estos indicadores y herramientas adicionales pueden proporcionar una visión más completa y precisa de la volatilidad en los mercados financieros.
VIX1D
Ahora vamos a centrarnos en el indicador, que nos indica la volatilidad actual, en el próximo vencimiento. Dado que el vix está diseñado para estimar los cambios en la volatilidad a 30 días, y con el auge de los productos 0DTE, CBOE ha tomado cartas en el asunto, creando nuevas metodologías de cálculo para sus índices más populares.
El día 24 de abril de 2023, CBOE publicó un Whitepaper donde explica un nuevo índice, que han puesto a funcionar. Citando literalmente a los autores:
EL VIX1D indesd ha sido diseñado para “estimar” la volatilidad ESPERADA a un día.
Tienen diferencias en los cálculos respecto al VIX tradicional, las cuales son:
- Time Decay of Near-Term (Current Day Expiry) Options Used to Calculate the VIX1D Index
- Calculation of the VIX1D Index After Near-Term Expired
- Use of Business Year and Minutes vs. Calendar Year and Minutes
- The Volatility of the VIX1D Index
Definición Matemática
σ² = (2/T) ∑ [(ΔKi / Ki²) * e^(RT) * Q(Ki)] - (1/T) * [(F/K0) - 1]²
Método de selección (Near & Next Term)
El universo de opciones que es definido para el cálculo de los componentes del VIX1D viene dado por PM-Settled SPXW Options, o las denominadas weeklies. El denominado, o t0, viene definido como las opciones del universo, que su DTE esté asignado a hoy. El considerado como Next term, o T+1 viene dado por las opciones del universo que en su DTE esté asignado como la segunda más cercana, siendo la primera el Near Term o T0.
Método de Selección del Risk Free Rate
Para seleccionar los tipos de interés libres de riesgo, necesarios para el cálculo del índice VIX1D, se utilizan las curvas del tesoro americano, denominadas como CMT, o Constant Maturity Treasure, que apliquen a los vencimientos de las opciones anteriormente seleccionadas. Para asignar sus peso y composición de forma más detallada, CBOE hace referencia a “Interest Rate Calculation – Bounded Cubic Spline Interpolation of the Cboe Volatility Index Mathematics Methodology.”
Cálculo de las Varianzas
Para el cálculo de las varianzas, están fundamentadas en las opciones definidas en la serie 1. Incluyendo el bid y el ask, y el precio de la opción para cada serie. Además, CBOE hace referencia a esta metodología para su cálculo “3(a) Volatility Index Calculation – Single Term of the Cboe Volatility Index Mathematics Methodology.”
Dada su horizonte temporal, el índice VIX1D está calculado en unidades de tiempo acorde a su expiración. Pasando los ratios a Minutos.
htmlCopiar código$$
T=\left(M_{\text {Time to Expiry }}\right) / M_{\text {year }}
$$
Siendo:
- M Time To Expiry -> El número de días de sesión RTH desde el cálculo hasta expiración.
- M Year -> Número de días durante la sesión RTH en un año.
Cálculo y publicación
Una simplificación del cálculo sería:
htmlCopiar código$$
\text { VIX1D }=100 \times \sqrt{{T_{1} \sigma_{1}^{2}[\frac{M_{T_{2}}-M_{\mathrm{CM}}}{M_{T_{2}}-M_{T_{1}}}]+T_{2} \sigma_{2}^{2}[\frac{M_{\mathrm{CM}}-M_{T_{1}}}{M_{T_{2}}-M_{T_{1}}}]} \times \frac{M_{y e a r}}{M_{\mathrm{CM}}}}
$$
Donde:
- $M_{T_{1}}$ -> Minutos hasta el cierre de la sesión hoy.
- $M_{\text {CM}}$ -> Minutos hasta el cierre de la sesión mañana.
Tienes todos los detalles en el artículo oficial de CBOE aquí.
Definición Matemática
$$
\sigma^{2} = \frac{2}{T} \sum_{i} \left( \frac{\Delta K_{i}}{K_{i}^{2}} e^{R T} Q\left(K_{i}\right) \right) - \frac{1}{T} \left[\frac{F}{K_{0}} - 1\right]^{2}
$$
$$
\Delta K_{i} = \frac{K_{i+1} - K_{i-1}}{2}
$$
Cálculo y publicación
Una simplificación del cálculo sería:
$$
\text{VIX1D} = 100 \times \sqrt{ T_1 \sigma_1^2 \left( \frac{M_{T_2} - M_{\text{CM}}}{M_{T_2} - M_{T_1}} \right) + T_2 \sigma_2^2 \left( \frac{M_{\text{CM}} - M_{T_1}}{M_{T_2} - M_{T_1}} \right) \times \frac{M_{\text{year}}}{M_{\text{CM}}} }
$$
Donde:
- $M_{T_1}$: Número de minutos de negocio hasta la expiración de las opciones near-term.
- $M_{\text{CM}}$: Número de minutos de negocio durante la sesión RTH $(6.75 \times 60 = 405)$.
- $M_{\text{year}}$: Número de minutos de negocio en un año $(252 \times 6.75 \times 60 = 102,060)$.
- $T_i$: $\frac{M_{T_i}}{M_{\text{year}}}$.
- $\sigma_i^2$: Varianza del término $i$ calculada en el paso 3.
